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Achar os seguintes domínios das funções reais:

a) [tex]f(x) = \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{4-x}}[/tex]

b) [tex]p(x) = \frac{3x + |x|}{x}[/tex]

Sagot :

talessilvaamarp9tcph

Não existe raiz de número negativo nos números reais, nem divisão por zero.

a)

[tex]\sqrt{x-3} \in \mathbb{R} \implies x-3\geq 0 \implies x\geq3[/tex]

[tex]\dfrac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{4-x}} \in \mathbb{R} \implies \sqrt{4-x} \neq 0 \implies x \neq 4[/tex]

[tex]\sqrt{4-x} \in \mathbb{R} \implies 4-x \geq 0 \implies -x \geq -4 \implies x\leq 4[/tex]

Como x deve ser diferente de 4, temos que [tex]x<4[/tex]. Unindo as condições, temos que o domínio D é dado por:

[tex]D = \left\{ x\in \mathbb{R} \text{ }|\text{ } 3<x\leq 4\right\}[/tex]

b)

[tex]\dfrac{3x+|x|}{x} \in \mathbb{R} \implies x \neq 0[/tex]

Temos que o domínio D é dado por:

[tex]D = \left\{ x\in \mathbb{R} \text{ }|\text{ } x\neq 0\right\}[/tex]

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