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EXPLICAÇÃO PASSO-A-PASSO______✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá novamente, Chay. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌
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1)_____________________________✍
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☔Temos que como condição necessária para a multiplicação entre uma matriz [tex]\sf A_{ij}[/tex] (sendo i seu número de linhas e j seu número de colunas) e [tex]\sf B_{mn}[/tex] (sendo m seu número de linhas e n seu número de colunas) o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda coluna (j = m) de tal forma que a nova matriz seja [tex]\sf C_{in}[/tex], ou seja, com mesmo número de linhas da primeira matriz e de colunas da segunda matriz.
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[tex]\large\blue{\text{$\sf III)~ A_{3 \times \green{\boxed{\blue{2}}}} \cdot B_{ \green{\boxed{\blue{2}}} \times 1}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = C_{3 \times 1} $}}[/tex] ✅
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[tex]\large\blue{\text{$\sf II)~ A_{5 \times \red{\boxed{\blue{4}}}} \cdot B_{ \red{\boxed{\blue{5}}} \times 2}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \emptyset $}}[/tex] ❌
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[tex]\large\blue{\text{$\sf III)~ A_{2 \times \green{\boxed{\blue{3}}}} \cdot B_{ \green{\boxed{\blue{3}}} \times 2}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = C_{2 \times 2} $}}[/tex] ✅
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[tex]\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{ b)}~\blue{ somente~II~\acute{e}~falsa. }~~~}}[/tex] ✅
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2)_____________________________✍
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☔ Quando temos matrizes limitadas por barras verticais isso na verdade representa a Determinante desta matriz e segundo a regra de Sarrus temos que para encontrarmos a determinante de uma matriz [tex]\rm A_{3x3}[/tex] devemos adicionar uma cópia das duas primeiras colunas à direita da matriz de tal forma que nossa determinante será a soma das n diagonais multiplicativas, começando no primeiro termo da primeira linha, subtraído da soma das outras n diagonais multiplicativas, começando no último termo da primeira linha das colunas repetidas.
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☔ Começaremos escrevendo nossas n-1 colunas a mais à direita.
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[tex]\sf\large\blue{A_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc|cc}2&1&-2&2&1\\&&&&\\3&-1&0&3&-1\\&&&&\\4&1&-3&4&1\\\end{array}\right]}[/tex]
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➡ [tex]\blue{\sf Det(A) }[/tex]
[tex]\blue{\sf = 2 \cdot (-1) \cdot (-3) + 1 \cdot 0 \cdot 4 + (-2) \cdot 3 \cdot 1 - (-2) \cdot (-1) \cdot 4 - 1 \cdot 3 \cdot (-3) - 2 \cdot 0 \cdot 1}[/tex]
[tex]\blue{\sf = 6 + 0 + (-6) - 8 - (-9) - 0}[/tex]
[tex]\blue{\sf = 1}[/tex]
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☔ Para encontrarmos a determinante de uma matriz [tex]\sf B_{2,2}[/tex] devemos subtrair a primeira diagonal multiplicativa pela segunda diagonal multiplicativa. Começaremos escrevendo nossa matriz
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[tex]\sf\Huge\blue{C_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}-2&4\\4&-7\\\end{array}\right]}[/tex]
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➡ [tex]\Large\blue{\text{$\sf Det(B)$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\sf = (-2) \cdot (-7) - 4 \cdot 4$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\sf = 14 - 16$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\sf = -2$}}[/tex]
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☔ Temos portanto que
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➡ [tex]\Large\blue{\text{$\sf a^2 - ab + 3b$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\sf = 1^2 - 1 \cdot (-2) + 3 \cdot (-2)$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\sf = 1 + 2 - 6$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\sf = -3$}}[/tex]
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[tex]\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 2)}~\gray{a^2 - ab + 3b}~\pink{=}~\blue{ -3}~~~}}[/tex] ✅
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3)_____________________________✍
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☔ De forma semelhante encontraremos os valores desconhecidos através do cálculo da Determinante para matrizes 2x2 e 3x3
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Ⓐ_____________________________✍
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[tex]\sf\LARGE\blue{C_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}5&2\\\sf 2x+3&\sf x\\\end{array}\right]}[/tex]
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➡ [tex]\Large\blue{\text{$\sf Det(C) = 5 \cdot x - 2 \cdot (2x + 3) = 4$}}[/tex]
➡ [tex]\Large\blue{\text{$\sf 5x - 4x - 6 = 4$}}[/tex]
➡ [tex]\Large\blue{\text{$\sf x = 4 + 6$}}[/tex]
➡ [tex]\Large\blue{\text{$\sf x = 10$}}[/tex]
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[tex]\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 10 }~~~}}[/tex] ✅
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Ⓑ_____________________________✍
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[tex]\sf\large\blue{C_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc|cc}2&1&\sf x&2&1\\&&&&\\1&2&4&1&2\\&&&&\\3&-1&-2&3&-1\\\end{array}\right]}[/tex]
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➡ [tex]\blue{\sf Det(C) = 2 \cdot 2 \cdot (-2) + 1 \cdot 4 \cdot 3 + x \cdot 1 \cdot (-1) - x \cdot 2 \cdot 3 - 1 \cdot 1 \cdot (-2) - 2 \cdot 4 \cdot (-1) = -7}[/tex]
➡ [tex]\blue{\sf -8 + 12 - x - 6x + 2 + 8 = -7}[/tex]
➡ [tex]\blue{\sf -7x + 14 = -7}[/tex]
➡ [tex]\blue{\sf 7x - 14 = 7}[/tex]
➡ [tex]\blue{\sf 7x = 7 + 14}[/tex]
➡ [tex]\blue{\sf 7x = 21}[/tex]
➡ [tex]\blue{\sf x = \dfrac{21}{7}}[/tex]
➡ [tex]\blue{\sf x = 3}[/tex]
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[tex]\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 3 }~~~}}[/tex] ✅
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_______________________________☁
☕ Bons estudos.
(Dúvidas nos comentários) ☄
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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."
