Nesta Progressão Aritmética tem-se o décimo termo a10 = 31, e o décimo quinto termo (podemos considerá-lo como o ultimo termo) an => a15 = 46, sendo assim temos n = 15
Veja que falta determinar a razão antes do primeiro termo a1
Então faremos umas modificações. No lugar do a1, consideraremos o a10, e consequentemente sendo ele o primeiro termo, e a15 o ultimo, temos n = 6:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf (a_{10},~a_{11},~a_{12},~a_{13},~a_{14},~a_{15})~~\Longleftrightarrow~~\underbrace{\sf a_{1},~a_{2},~a_{3},~a_{4},~a_{5},~a_{6}}_{\sf n\:=\:6}\\\\\end{array}[/tex]
Aplicando a fórmula do termo geral da PA:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf (a_{15}\to a_6)=(a_{10})+(6-1)\cdot r\\\\\sf 46=31+5r\\\\\sf -31+46=31+5r-31\\\\\sf 15=5r\\\\\sf \dfrac{5r}{5}=\dfrac{15}{5}\\\\\!\boxed{\sf r=3}\\\\\end{array}[/tex]
Encontramos que a razão é 3. Agora voltando aos valores iniciais, vamos determinar o primeiro termo:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf 46=a_1+(15-1)\cdot 3\\\\\sf 46=a_1+14\cdot3\\\\\sf 46=a_1+42\\\\\sf -42+46=a_1+42-42\\\\\!\boxed{\sf a_1=4}\\\\\end{array}[/tex]
RESPOSTA: o primeiro termo vale 4
[tex]~~[/tex]
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