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[tex]\Large\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf Letra~B \rightarrow \large{q = 4~~\gray{e}~~a_6 = 512}}}}}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
A fórmula geral para uma P.G é:
[tex]\Large\boxed{\sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}}[/tex]
Onde:
[tex]\sf a_n \rightarrow \scriptsize{\acute{E}nesimo~termo~(O~termo~que~se~descobrir)}[/tex]
[tex]\sf a_1 \rightarrow Primeiro~termo[/tex]
[tex]\sf q \rightarrow Raz\tilde{a}o[/tex]
Dados:
- [tex]\sf a_n = a_4 = 32[/tex]
- [tex]\sf a_1 = \dfrac{1}{2}[/tex]
Substituindo:
[tex]\sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}[/tex]
[tex]\sf a_1 \cdot q^{n-1} = a_n[/tex]
[tex]\sf a_1 \cdot q^{4-1} = a_4[/tex]
[tex]\sf \dfrac{1}{2} \cdot q^{3} = 32[/tex]
[tex]\sf \dfrac{q^{3}}{2} = 32[/tex]
[tex]\sf q^{3} = 32 \times 2[/tex]
[tex]\sf q^{3} = 64[/tex]
[tex]\sf q = \sqrt[3]{64}[/tex]
[tex]\sf q = \sqrt[3]{4^3}[/tex]
[tex]\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf q = 4}}}}[/tex]
Para o sexto termo nosso enésimo termo será o sexto termo:
[tex]\sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}[/tex]
[tex]\sf a_6 = a_1 \cdot q^{6-1}[/tex]
[tex]\sf a_6 = a_1 \cdot q^{5}[/tex]
[tex]\sf a_6 = \dfrac{1}{2} \cdot 4^{5}[/tex]
[tex]\sf a_6 = \dfrac{4^{5}}{2}[/tex]
[tex]\sf a_6 = \dfrac{1024}{2}[/tex]
[tex]\red{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_6 = 512}}}}[/tex]
Espero que eu tenha ajudado
Bons estudos
