Explicação passo-a-passo:
Os objetos que compõem um conjunto são denominados “elementos” do conjunto em questão. A pertinência (ato de pertencer) a um conjunto é usualmente indicada pelo símbolo ∈∈ e, a não pertinência, pelo símbolo ∉∉. Assim:
► a notação x∈Xx∈X significa que "o objeto xx é elemento do conjunto XX";
► a notação b∉Bb∉B indica que "o objeto bb não é elemento do conjunto BB".
Dessa forma, utilizando a figura abaixo, podemos usar as expressões:
● 2∈A2∈A para indicar que o número 22 é elemento do conjunto AA.
● 5∉A5∉A para indicar que o número 55 não é elemento do conjunto AA.
Dependendo do contexto, o símbolo ∈∈ pode ser lido como
– “é elemento de”;
– “é membro de”;
– “está em”, “pertence a”;
e a sua negação ∉∉ pode ser lida como
– “não é elemento de”;
– “não é membro de”;
– “não está em”, “não pertence a”.
Particularmente, um conjunto que não tem elementos é o que definimos como um "conjunto vazio" e é representado pelo símbolo ∅∅ ou por {}{}.
Assim, por exemplo, se SS é o conjunto dos números naturais que são pares e ímpares simultaneamente, então S=∅.S=∅.
Observamos que é absolutamente incorreto utilizar {∅}{∅} para representar o conjunto vazio.
II – Relação de Inclusão
Se todo elemento de um conjunto AA é também elemento de um conjunto BB, dizemos que AA está contido em BB (ou que AA é subconjunto de BB) e utilizamos a notação A⊂BA⊂B.
Com relação à figura acima, podemos escrever que:
► A⊂BA⊂B, para indicar que AA é subconjunto de BB;
► A⊂SA⊂S, para indicar que AA é subconjunto de SS;
► B⊂SB⊂S, para indicar que BB é subconjunto de SS;
► A⊂B⊂SA⊂B⊂S, para indicar as três inclusões.
Se existir pelo menos um elemento de um conjunto XX que não seja elemento de um conjunto MM, dizemos que XX não está contido em MM (ou que XX não é subconjunto de MM) e utilizamos a notação X⊄MX⊄M.
Com relação à figura acima, podemos escrever que:
► B⊄AB⊄A, para indicar que BB não é subconjunto de AA;
► S⊄AS⊄A, para indicar que SS não é subconjunto de AA;
► S⊄BS⊄B, para indicar que SS não é subconjunto de BB.
III – Operações com conjuntos
Assim como podemos somar e multiplicar números, existem algumas operações que podemos fazer com conjuntos. Com isso, é possível criarmos novos conjuntos a partir de conjuntos dados utilizando essas operações, dentre as quais destacamos: a união (reunião), a interseção e a diferença. Vamos relembrar como efetuar cada uma delas e ilustrá-las com diagramas de Venn.
União (Reunião) de conjuntos
A união (reunião) de dois conjuntos AA e BB é o conjunto indicado por A∪BA∪B e formado por todos os elementos de AA e por todos os elementos de BB.
Em símbolos:
A∪B={x;x∈A ou x∈B}A∪B={x;x∈A ou x∈B}.
