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[tex]\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{1,6\overline{3}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{49}{30} }~~~}}[/tex]
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[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá, Shayene, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ 1,6\overline{3} }}}[/tex]
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☔ Quando trabalhamos com frações geratrizes devemos seguir basicamente cinco passos. Chamando nossa dízima periódica de X temos que:
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- Identificar qual é o período;
- Multiplicar o nosso número X por uma potência de [tex]\sf 10^m[/tex] de forma que 1 único período da dízima fique do lado esquerdo da vírgula;
- Subtrair pelo nosso número X multiplicado por uma potência de [tex]\sf 10^n[/tex] de forma que a dízima esteja exatamente à direita da vírgula;
- Igualar a subtração à [tex]\sf (10^m - 10^n) \cdot x[/tex];
- Substituir os valores de X na esquerda da igualdade e encontrar o valor de X da direita da igualdade.
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1)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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☔ Período: 3
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2)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 163,\overline{3} = x \cdot 10^2 $}}[/tex]
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3)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf -16,\overline{3} = -x \cdot 10^1 $}}[/tex]
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4)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf = (10^2 - 10^1) \cdot x $}}[/tex]
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5)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x \cdot 10^2 - x \cdot 10^1 = (10^2 - 10^1) \cdot x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 1,6\overline{3} \cdot 100 - 1,6\overline{3} \cdot 10 = (100 - 10) \cdot x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 163,\overline{3} - 16,\overline{3} = 90 \cdot x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 163+ 0,\overline{3} - 16 - 0,\overline{3} = 90 \cdot x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 163 - 16 + 0,\overline{3} - 0,\overline{3} = 90 \cdot x $}}[/tex]
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☔ Este é o momento da mágica em que a dízima "desaparece"
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 147 = 90\cdot x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x = \dfrac{147}{90} $}}[/tex]
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☔ Para encontrarmos a forma irredutível desta fração podemos fazer uma fatoração conjunta de ambos os termos e observar qual é o M.D.C. que é/ são o(s) fator(es) primo(s) que divide(m) ambos os números
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[tex]\sf\large\blue{\begin{array}{cc|cl}&&&\sf\underline{~F~}\\&\\(90, 147)&&&2\\&&&\\(45, 147)&&&\gray{\boxed{\blue{3}}}\\&&&\\(15,49)&&&3\\&&&\\(5, 49)&&&5\\&&&\\(1, 49)&&&7\\&&&\\(1, 7)&&&7\\&&&\\(1, 1)&&&\gray{\boxed{\LARGE\blue{\text{$\sf M.D.C. = 3 $}}}}\\\end{array}}[/tex]
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf \dfrac{147}{90} = \dfrac{49 \cdot 3}{30 \cdot 3} $}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{49}{30} \cdot \dfrac{3}{3}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{49}{30} \cdot 1 $}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = \dfrac{49}{30}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{1,6\overline{3}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{49}{30} }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
☕ [tex]\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
