a) O sistema tem solução única para todos os valores onde a² ≠ 9
b) O sistema tem mais de uma solução para os pares (-3,12) e (3,12)
Seja o sistema dado por
x + ay = 4
ax + 9y = b
Por causa do 9y na segunda linha, podemos tentar como valores de "a" os multiplos de 3.
Vamos observar o que acontece para a=3:
x + 3y = 4
3x + 9y = b
Observe que temos linhas bem parecidas se multiplicar a primeira equação por 3:
3x + 9y = 12
3x + 9y = b
Mas repare que se b ≠ 12, então a equação não tem solução e se b = 12 então a equação tem multiplas soluções (resposta da letra b).
Portanto as soluções únicas não acontecem para a=3
Vejamos agora para a = -3
x - 3y = 4
-3x + 9y = b
trocando o sinal:
-x + 3y = 4
-3x + 9y = b
Multiplicando a primeira linha por 3:
-3x + 9y = 12
-3x + 9y = b
Segue então o mesmo raciocínio anterior e concluímos que
x = -3 não tem solução únicas.
