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Sagot :
Resposta:
x' = - ( 8 - √170 ) /2 x'' = - ( 8 + √170 ) /2
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Resolva a equação: ( x - 7 )²- 2x * ( x + 1 ) = ( x - 2 ) * ( x + 2 )
Resolução:
( x - 7 )²- 2x * ( x + 1 ) = ( x - 2 ) * ( x + 2 )
Antes de começar a resolver repare que tem dois produtos notáveis:
1) ( x - 7 )² que é o quadrado de uma diferença
( x - 7 )² = x² + 2 * x * ( - 7 ) + ( 7)² = x² - 14x + 49
2) ( x - 2 ) * ( x + 2 ) este produto é o desenvolvimento da "diferença de dois quadrados"
( x - 2 ) * ( x + 2 ) = x² - 2²
Vou portanto substituir estes valores na equação inicial.
x² - 14x + 49 - 2x * ( x + 1 ) = x² - 2²
Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
x² - 14x + 49 - 2x * x - 2x * 1 = x² - 4
Reduzindo os termos semelhantes e passando todos os termos do 2º membro para o 1º membro, trocando o sinal
x² - 14x + 49 - 2x² - 2x - x² + 4 = 0
x² - x² - 2x²- 16x + 53 = 0
- 2x²- 16x + 53 = 0
Multiplicando tudo por " - 1 "
2x²+ 16x - 53 = 0
Usar a fórmula de Bhaskara
x = ( - b ±√Δ ) /2a
a = 2
b = 16
c = - 53
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 16² - 4 * 2 * ( - 53 ) = 256 + 424 = 680
√Δ = √680 = [tex]\sqrt{2^{2}*170 } = 2\sqrt{170}[/tex]
x' = ( - 16 + 2√170 ) /( 2 * 2 )
x' = ( - 16 + 2√170 ) /4
na expressão ( - 16 + 2√170 )
colocar "- 2" em evidência
- 2 ( 8 - √170 )
Continuando
x' = (- 2 ( 8 - √170 ) )/4
Simplificando a fração ao dividir por "2"
x' = - ( 8 - √170 ) /2
a outra solução será
x'' = - ( 8 + √170 ) /2
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.
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