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1) Determine o cos de 105° e marque o item correto. (dica: aplique a fórmula do seno e
perceba que 105=45+60).
)
a b c 이
V2+6
3
V2+V6
4
V2+16
5
V2+V6
6
)
d)

Sagot :

Zecol

Como a dica diz, 105º = 45º+60º, logo [tex]\cos(105^\circ)=\cos(45^\circ+60^\circ)[/tex]. Sabe-se que [tex]\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b[/tex], logo:

[tex]\cos(105^\circ)=\cos45^\circ\cos60^\circ-\sin45^\circ\sin60^\circ[/tex]

[tex]\cos(105^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\cos(105^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2\cdot3}}{4}[/tex]

[tex]\cos(105^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex]

[tex]\cos(105^\circ)=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}[/tex]

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