O Sistersinspirit.ca facilita a busca por soluções para perguntas cotidianas e complexas com a ajuda de nossa comunidade. Junte-se à nossa plataforma de perguntas e respostas e obtenha informações precisas de especialistas em diversas áreas. Experimente a conveniência de obter respostas precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de profissionais.
Sagot :
Resposta:
c) 25 unidades de área
Explicação passo-a-passo:
Por matrizes:
| -2 -3 |
| 2 -4 |
| 4 8 |
| -2 -3 |
Área = [8 + 16 - 12 - (- 6 - 16 - 16)]/2
Área = [12 + 38]/2
Área = 50/2
Área = 25
.
[tex]\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{C)}~\blue{ 25~unidades~de~\acute{a}rea }~~~}}[/tex]
.
[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
.
☺lá, Jony, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Área de Triângulos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌
.
☔ Inicialmente vamos encontrar a determinante da matriz de verificação de colinearidade
.
[tex]\large\blue{\sf C_{3 \times 3} = \left[\begin{array}{ccc|cc}-2&-3&1&-2&-3\\&&&&\\2&-4&1&2&-4\\&&&&\\4&8&1&4&8\end{array}\right]}[/tex]
.
➡ [tex]\blue{\text{$\sf Det(C) = (-2) \cdot (-4) \cdot 1 + (-3) \cdot 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 8 - 1 \cdot (-4) \cdot 4 - (-3) \cdot 2 \cdot 1 - (-2) \cdot 1 \cdot 8$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = 8 + (-12) + 16 - (-16) - (-6) - (-16)$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = 50$}}[/tex]
.
☔ Tendo encontrado a determinante podemos agora encontrar a área dividindo a determinante por 2
.
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf A = \dfrac{50}{2}$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = 25$}}[/tex]
.
[tex]\Huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~A = 25~~~}}}[/tex] ✅
.
.
.
.
_________________________________
[tex]\Large\red{\text{$\sf \acute{A}rea~de~Tri\hat{a}ngulos$}}[/tex]
_________________________________
.
☔ A área de um triângulo, dados os 3 pares ordenados dos vértices, pode ser encontrada pela equação
.
[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm A = \dfrac{|~D~|}{2} }&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
.
☔ Sendo D a determinante da matriz e a nossa matriz da forma
.
[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm C_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}\rm x_a&\rm y_a&1\\\\\rm x_b&\rm y_b&1\\\\\rm x_c&\rm y_c&1\\\end{array}\right]}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
.
✋ Observe que esta determinante é a mesma utilizada para verificar condição de colinearidade entre 3 pontos (caso a Determinante seja igual à zero então os pontos são colineares). ✋
.
☔ Segundo a regra de Sarrus temos que para encontrarmos a determinante de uma matriz [tex]\rm A_{3x3}[/tex] devemos adicionar uma cópia das duas primeiras colunas à direita da matriz de tal forma que nossa determinante será a soma das n diagonais multiplicativas, começando no primeiro termo da primeira linha, subtraído da soma das outras n diagonais multiplicativas, começando no último termo da primeira linha das colunas repetidas.
.
✋ Uma segunda forma de encontrarmos a área do nosso triângulo seria através da pseudo-determinante (pseudo pois não é uma matriz quadrada) por um método semelhante ao Método de Sarrus: a matriz geral para áreas de um polígono convexo qualquer dado seus vértices na forma de pares ordenados
.
[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm C_{2,n} = \left[\begin{array}{ccclc|c}\rm x_a&\rm x_b&\rm x_c&...&\rm x_n&\rm x_a\\&&&&&\\\rm y_a&\rm y_b&\rm y_c&...&\rm y_n&\rm y_a\end{array}\right]}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
.
✋ Uma terceira forma (prometo que essa é a última que eu vou escrever rs) de encontrarmos a área do nosso triângulo seria através do semi-perímetro (Ps), que seria calculado como sendo a metade da soma das distâncias entre os pontos dadas pela equação
.
[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm d_{a, b} = \sqrt{(x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}[/tex]
.
de forma que
.
[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm A = \sqrt{P_s \cdot (P_s - d_{a, b}) \cdot (P_s - d_{a, c}) \cdot (P_s - d_{b, c})} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}[/tex]
.
.
.
.
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
✈ Distância entre Pontos (https://brainly.com.br/tarefa/36725936)
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
.
.
.
.
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
☕ [tex]\bf\large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
.
.
.
.
[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
Agradecemos sua visita. Esperamos que as respostas que encontrou tenham sido benéficas. Não hesite em voltar para mais informações. Agradecemos sua visita. Nossa plataforma está sempre aqui para oferecer respostas precisas e confiáveis. Volte a qualquer momento. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter mais conhecimento e respostas dos nossos especialistas.