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Sagot :
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[tex]\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{d_{AB}}~\pink{=}~\blue{ 5 }~~~}}[/tex]
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[tex]\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{d_{AB}}~\pink{=}~\blue{4}~~~}}[/tex]
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[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá, Maria, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Distância entre Pontos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌
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Ⓐ[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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[tex]\Large\gray{\boxed{\rm\blue{P_A = (2, 7)~e~P_B = (5, 3)}}}[/tex]
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➡ [tex]\sf\large\blue{\text{$\sf d_{AB} = \sqrt{(5 - 2)^{2} + (3 - 7)^{2}}$}}[/tex]
[tex]\sf\large\blue{\text{$\sf = \sqrt{(3)^{2} + (-4)^{2}}$}}[/tex]
[tex]\sf\large\blue{\text{$\sf = \sqrt{9 + 16}$}}[/tex]
[tex]\sf\large\blue{\text{$\sf = \sqrt{25}$}}[/tex]
[tex]\sf\large\blue{\text{$\sf = 5$}}[/tex]
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[tex]\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{d_{AB}}~\pink{=}~\blue{ 5 }~~~}}[/tex] ✅
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Ⓑ[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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[tex]\Large\gray{\boxed{\rm\blue{P_A = (4, -1)~e~P_B = (4, 3)}}}[/tex]
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➡ [tex]\sf\large\blue{\text{$\sf d_{AB} = \sqrt{(4 - 4)^{2} + (3 - (-1))^{2}}$}}[/tex]
[tex]\sf\large\blue{\text{$\sf = \sqrt{(0)^{2} + (4)^{2}}$}}[/tex]
[tex]\sf\large\blue{\text{$\sf = \sqrt{0 + 16}$}}[/tex]
[tex]\sf\large\blue{\text{$\sf = \sqrt{16}$}}[/tex]
[tex]\sf\large\blue{\text{$\sf = 4$}}[/tex]
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[tex]\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{d_{AB}}~\pink{=}~\blue{4}~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\sf\large\red{DIST\hat{A}NCIA~ENTRE~DOIS~PONTOS }[/tex]
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☔Quando dois pontos são paralelos ao eixo das abscissas (x) ou das ordenadas (y) podemos verificar isto pela sua igualdade nas coordenadas x ou y e portanto sua distância será a diferença na coordenada que não está alinhada. Quando dois pontos não são paralelos aos eixos podemos interpretar a distância entre estes dois pontos, escritos na forma de pares ordenados
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[tex]\huge\gray{\boxed{\rm\orange{ A = (x_{a}, y_{a}) }}}[/tex]
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[tex]\huge\gray{\boxed{\rm\orange{ B = (x_{b}, y_{b}) }}}[/tex]
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como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo em que os catetos são Δx e Δy de forma que
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[tex]\large\text{$\sf \Longrightarrow~\Delta x~=~dist\hat{a}ncia~de~x_{b}~at\acute{e}~x_{a}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf \Longrightarrow~\Delta y~=~dist\hat{a}ncia~de~y_{b}~at\acute{e}~y_{a}$}[/tex]
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[tex]\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-3.0,0.50){\circle*{0.13}}\put(-3.55,0.75){$\sf P_{A}$}\put(2.50,3.0){\circle*{0.13}}\put(2.75,3.25){$\sf P_{B}$}\bezier{30}(-3.0,0.50)(-1.50,0.50)(0,0.50)\bezier{25}(2.50,3.0)(1.25,3.0)(0,3.0)\bezier{5}(-3.0,0.50)(-3.0,0.25)(-3.0,0)\bezier{30}(2.50,3.0)(2.50,1.50)(2.50,0)\bezier(-3.0,0.50)(-0.25,1.75)(2.50,3.0)\bezier(2.50,3.0)(2.50,1.75)(2.50,0.5)\put(2.50,0.5){\circle*{0.13}}\bezier(2.50,0.5)(-0.25,0.5)(-3.0,0.50)\put(2.8,1.65){\huge $\sf \Delta y$}\put(-0.5,-0.7){\huge $\sf \Delta x$}\end{picture}[/tex]
[tex]\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly[/tex] ☹ )
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☔ Pelo Teorema de Pitágoras podemos descobrir a hipotenusa deste triângulo pela seguinte manipulação algébrica
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➡ [tex]\large\orange{\text{$\sf d^{2} = (\Delta\ x)^{2} + (\Delta\ y)^{2}$}}[/tex]
➡ [tex]\large\orange{\text{$\sf d^{2} = (x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}$}}[/tex]
➡ [tex]\large\orange{\text{$\sf d =\pm \sqrt{(x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}}$}}[/tex]
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Porém como estamos tomando a distância para medir um comprimento e sendo o comprimento uma grandeza não orientada então sempre assumiremos somente a sua solução positiva
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm d_{a, b} = \sqrt{(x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
☕ [tex]\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
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