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S5. (Unesp) Simplificando-se a expressão (√2+√3)^2 + 1/5+2√6, OBTEM -se

obtém-se:

a) IO.
b) 25.
c) 10 - 2√ 6.
d) 10 + 2√6
e) 10 + 4 √6.

S5 Unesp Simplificandose A Expressão 232 1526 OBTEM Se Obtémse A IO B 25 C 10 2 6 D 10 26 E 10 4 6 class=

Sagot :

lucassbombana

Primeiro, temos:

[tex](a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]

Então:

[tex](\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2} \sqrt{3} + (\sqrt{3} )^2[/tex]

[tex](\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2} \sqrt{3} + (\sqrt{3} )^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 \\2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}[/tex]

Iremos utilizar a multiplicação pelo conjugado.

[tex]5 + 2\sqrt{6} + \frac{1}{5 + 2\sqrt{6} }\\5 + 2\sqrt{6} + (\frac{1}{5 + 2\sqrt{6} })(\frac{5-2\sqrt{6} }{5-2\sqrt{6} })\\5 + 2\sqrt{6} + (\frac{5-2\sqrt{6}}{(5 + 2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})})\\5 + 2\sqrt{6} + (\frac{5-2\sqrt{6}}{5^2 - (2\sqrt{6})^2})\\5 + 2\sqrt{6} + (\frac{5-2\sqrt{6}}{25 - (2\sqrt{6})(2\sqrt{6})})\\2\sqrt{6})(2\sqrt{6}) = 4*(\sqrt{6})^2 = 4 * 6 = 24\\5 + 2\sqrt{6} + (\frac{5-2\sqrt{6}}{25 - 24})\\5 + 2\sqrt{6} + (\frac{5-2\sqrt{6}}{1})\\5 + 2\sqrt{6} + 5-2\sqrt{6} = 10[/tex]

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