Resposta: 62,28 cm².
Vamos lá:
- O triângulo equilátero possui todos os seus lados iguais. Então, se o lado for [tex]x[/tex], o perímetro é [tex]3x[/tex].
- Sabemos que o perímetro é 36 cm, então:
[tex]3x=36\\\\x=\frac{36}{3}\\\\x= 12[/tex]
- O lado desse triângulo é 12 cm.
- Para calcular a área de um triângulo equilátero, usamos: [tex]A=\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]. Vamos substituir [tex]x[/tex] por 12 para descobrir a Área [tex]A[/tex].
[tex]A=\frac{12^{2}\sqrt{3} }{4} \\\\A=\frac{144\sqrt{3} }{4} \\\\A=36\sqrt{3}[/tex]
- Substituindo √3 por 1,73
[tex]A=36(1,73)\\\\A=62,28[/tex]
Essa é a área do triângulo :)
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[tex]\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A=\dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4}}}}}[/tex]
[tex]\sf 2p=36~cm\\\sf 3\cdot\ell=36\\\sf\ell=\dfrac{36}{3}\\\sf \ell=12~cm\\\sf A=\dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4}\\\sf A=\dfrac{12^2\cdot1,73}{4}\\\sf A=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!14\diagup\!\!\!4\cdot1,73}{\diagup\!\!\!\!4}\\\sf A=36\cdot1,73\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A=62, 28~cm^2}}}}\checkmark[/tex]
