1) Para resolver essa questão precisamos saber alguns pontos:
- esse triângulo é pitagórico (quer dizer que ele segue o padrão 3,4,5 ou seja, muito provavelmente o valor da hipotenusa é 10, mas vou provar pela relação fundamental);
-formulas de sen, cos, tg e relação fundamental.
[tex]sen (x) = \frac{Cateto oposto}{hipotenusa}\\\\cos (x) = \frac{Cateto adjacente}{hipotenusa}\\\\\\tg (x) = \frac{Cateto oposto}{Cateto adjacente}\\\\\\[/tex]
Relação fundamental
a²+b²=c²
leia a e b como os catetos e c como hipotenusa.
Utilizando essa relação para descobrirmos a hipotenusa, temos:
[tex]6^{2} + 8^{2}= c^{2} \\36+64=c^{2}\\100=c^{2}\\c=\sqrt{100}\\c=10[/tex]
como eu havia dito acima, esse triangulo é pitagórico, dessa forma, a hipotenusa vale 10 e podemos calcular tudo agora.
É basicamente aplicação de fórmula e saber o referencial, nesse momento é α; assim:
sen α = [tex]\frac{CO}{H}=\frac{6}{10} = \frac{3}{5}[/tex]
cos α = [tex]\frac{CA}{H}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}[/tex]
tg α = [tex]\frac{CO}{CA}= \frac{6}{8}=\frac{3}{4}[/tex]
agora considerando β
sen β = [tex]\frac{CO}{H}=\frac{8}{10} = \frac{4}{5}[/tex]
cos β = [tex]\frac{CA}{H}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}[/tex]
tg β = [tex]\frac{CO}{CA}= \frac{8}{6}=\frac{4}{3}[/tex]
2) nessa questão precisamos saber o seguinte:
-relações de tg, sen, cos e relação fundamental.
para encontrar y (cateto oposto ao ângulo de 60º), vou utilizar a formula de tg
assim:
tg 60º = [tex]\frac{y}{7}[/tex] (a tg de 60º é um notável igual a [tex]\sqrt{3}[/tex])
[tex]\sqrt{3}=\frac{y}{7}\\y=7\sqrt{3}[/tex]
x é a hipotenusa, basta aplicarmos na relação fundamental, pois agora temos os dois catetos:
[tex](7^{2}) +(7\sqrt{3}) ^{2}= x^{2}\\49+147=x^{2} \\196=x^{2} \\x=14[/tex]
3)novamente vamos utilizar as relações trigonométricas
nesse caso, a altura da árvore é o cateto oposto e vamos chamá-lo de x, temos o ângulo (é notável) e temos o valor de cateto adjacente, ou seja, nossa melhor opção é usar a tangente:
[tex]tg30=\frac{x}{30}\\\frac{\sqrt{3} }{3}=\frac{x}{30}\\3x=30\sqrt{3}\\x=\frac{30\sqrt{3} }{3}\\x=10\sqrt{3} m[/tex]
ou seja, a altura da árvore vale 10√3m.
