Obtenha respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Experimente a conveniência de obter respostas precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de profissionais. Descubra soluções detalhadas para suas dúvidas de uma ampla gama de especialistas em nossa plataforma amigável de perguntas e respostas.

Numa malha quadriculada, Hugo desenhou o triângulo retângulo representado abaixo. (Segue imagem anexa.)


Em seguida o ampliou, obtendo um triângulo semelhante a ele com área medindo 270 cm^2
.


Qual é a medida do perímetro desse novo triângulo?
a) 60 centímetros.
b) 90 centímetros.
c) 102 centímetros.
d) 140 centímetros.
e) 180 centímetros.​


Numa Malha Quadriculada Hugo Desenhou O Triângulo Retângulo Representado Abaixo Segue Imagem AnexaEm Seguida O Ampliou Obtendo Um Triângulo Semelhante A Ele Com class=

Sagot :

Se o triângulo é semelhante, então todos os lados foram multiplicados pelo mesmo número na ampliação (chamaremos este número de "n").

Assim temos que a base deste novo triângulo mede "5n" e a altura mede "12n".

O exercício nos dá a medida da área deste novo triângulo. Através da fórmula da área obtemos a seguinte equação:

[tex]\frac{base.altura}{2}=area[/tex]

[tex]\frac{5n.12n}{2}= 270[/tex]

[tex]60n^2=270.2[/tex]

[tex]30n^2=270[/tex]

[tex]3n^2=27[/tex]

[tex]n^2=9[/tex]

[tex]n=\sqrt{9}[/tex]

[tex]n=3[/tex]

Os lados do triângulo amplificado então são 3 vezes maiores que o do triângulo da figura, sendo assim a base mede [tex]5.3=15\ cm[/tex] e a altura mede [tex]12.3=36\ cm[/tex].

Mas antes de determinamos o perímetro temos ainda que descobrir a medida daquele lado desconhecido, note que se trata de um triângulo retângulo e o lado desconhecido é a hipotenusa, então aplicando Pitágoras descobrimos que este lado "a" do novo triângulo mede:

[tex]a^2=36^2+15^2[/tex]

[tex]a^2=1296+225[/tex]

[tex]a^2=1521[/tex]

[tex]a=\sqrt{1521}[/tex]

[tex]a=39\ cm[/tex]

Tendo agora a medida dos três lados basta somá-los para obtermos o perímetro:

[tex]p=15+36+39[/tex]

[tex]p=90\ cm[/tex]

Sua visita é muito importante para nós. Não hesite em voltar para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Esperamos que nossas respostas tenham sido úteis. Volte a qualquer momento para obter mais informações e respostas a outras perguntas que tenha. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Continue nos visitando para encontrar respostas para suas perguntas.