Se o triângulo é semelhante, então todos os lados foram multiplicados pelo mesmo número na ampliação (chamaremos este número de "n").
Assim temos que a base deste novo triângulo mede "5n" e a altura mede "12n".
O exercício nos dá a medida da área deste novo triângulo. Através da fórmula da área obtemos a seguinte equação:
[tex]\frac{base.altura}{2}=area[/tex]
[tex]\frac{5n.12n}{2}= 270[/tex]
[tex]60n^2=270.2[/tex]
[tex]30n^2=270[/tex]
[tex]3n^2=27[/tex]
[tex]n^2=9[/tex]
[tex]n=\sqrt{9}[/tex]
[tex]n=3[/tex]
Os lados do triângulo amplificado então são 3 vezes maiores que o do triângulo da figura, sendo assim a base mede [tex]5.3=15\ cm[/tex] e a altura mede [tex]12.3=36\ cm[/tex].
Mas antes de determinamos o perímetro temos ainda que descobrir a medida daquele lado desconhecido, note que se trata de um triângulo retângulo e o lado desconhecido é a hipotenusa, então aplicando Pitágoras descobrimos que este lado "a" do novo triângulo mede:
[tex]a^2=36^2+15^2[/tex]
[tex]a^2=1296+225[/tex]
[tex]a^2=1521[/tex]
[tex]a=\sqrt{1521}[/tex]
[tex]a=39\ cm[/tex]
Tendo agora a medida dos três lados basta somá-los para obtermos o perímetro:
[tex]p=15+36+39[/tex]
[tex]p=90\ cm[/tex]
