Para facilitar, vamos dizer que a medida do lado AB tem "y" cm.
Vamos então começar extraindo as medidas dos dois triângulos.
Triângulo ABC
--> Hipotenusa = 10 cm
--> Catetos: x cm e y cm
Triângulo ABD
--> Hipotenusa = 18 cm
--> Catetos: (x+12) cm e y cm
Aplicando o teorema de Pitágoras para o triângulo ABD:
[tex]Hipotenusa^2~=~Cateto_1^{\,2}~+~Cateto_2^{\,2}\\\\\\18^2~=~(x+12)^2~+~y^2\\\\\\324~=~x^2+24x+144+y^2\\\\\\Isolando~y^2:\\\\\\y^2~=~324-144-x^2-24x\\\\\\\boxed{y^2~=~180-x^2-24x}~~\Rightarrow~\underline{Equacao~1}[/tex]
Aplicando o teorema de Pitágoras para o triângulo ABC:
[tex]Hipotenusa^2~=~Cateto_1^{\,2}~+~Cateto_2^{\,2}\\\\\\10^2~=~x^2~+~y^2\\\\\\100~=~x^2+y^2\\\\\\Isolando~y^2:\\\\\\\boxed{y^2~=~100-x^2}~~\Rightarrow~\underline{Equacao~2}[/tex]
Igualando a expressão de y² achada na equação 1 à expressão de y^2 achada na equação 2:
[tex]180-x^2-24x~=~100-x^2\\\\\\-x^2-24x+x^2~=~100-180\\\\\\-24x~=\,-80\\\\\\x~=~\dfrac{-80}{-24}\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{10}{3}}[/tex]
Com o valor de "x", podemos determinar por fim o valor de "y", a medida do lado AB. Pela equação 2, temos:
[tex]y^2~=~100- x^2\\\\\\y^2~=~100-\left(\dfrac{10}{3}\right)^2\\\\\\y^2~=~100-\dfrac{10^2}{3^2}\\\\\\y^2~=~\dfrac{9\cdot 100-1\cdot 100}{9}\\\\\\y^2~=~\dfrac{900-100}{9}\\\\\\y^2~=~\dfrac{800}{9}\\\\\\y~=~\sqrt{\dfrac{800}{9}}\\\\\\y~=~\dfrac{\sqrt{800}}{\sqrt{9}}\\\\\\\\y~=~\dfrac{\sqrt{2\cdot 400}}{3}\\\\\\\boxed{y~=~\dfrac{20\sqrt{2}}{3}~cm}[/tex]
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
