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1)Em cada P.A. determine o termo que se pede:
a)O primeiro termo de um P.A. em que a₇ = 46 e a₆ = 39:
b)O décimo quinto termo da P.A. (4,10,...):
c)A razão em que a₁ = 15 e a₉ = -25
2)Escreva um P.G. de 5 termos em que a₁ = 7 e q = 3:
3)Calcule o 1º termo da P.G. em que a₄ = 128 e q = 4:
4)Determine x para que a seguinte sequência seja P.G.:(x – 3, x, x + 6)

Sagot :

exalunosp

Explicação passo-a-passo:

PA

a7 = 46 ou a1 + 6r= 46 >>>>>>1

a6 = 39 ou a1 + 5r = 39 >>>>>2

armando um sistema por adição com >>>1 e >>>>2

a1 + 6r = 46 ( vezes - 1 )

a1 + 5r = 39

------------------------------

- a1 - 6r = - 46

a1 + 5r = +39

---------------------------------

// - 1r = = -7 ( - 1 )

r = 7 >>>>>> razão substituindo em >>>>>1 acima r por 7

a1 + 6 ( 7) = 46 >>>>>1

a1 + 42 = 46

a1 = 46 - 42

a1 = 4 >>>>>resposta

b

a1 = 4

a2 = 10

r = 10 - 4 = 6 >>>>

a15 = a1 + 14r

a15 = 4 + 14 ( 6)

a15 = 4 + 84 = 88 >>>>resposta

c

a1 = 15

a9 = - 25 ou a1 + 8r = -25

substituindo a1 por 15

15 + 8r = - 25

8r = -25 - 15

8r = - 40

r = -40/8 = - 5 >>>>> resposta

PG

2

a1 = 7>>>>

q = 3

n = 5

a2 = a1 * q = 7 * 3 = 21 >>>>

a3 =21 * 3 = 63>>>>>

a4 = 63 * 3 = 189>>>>>

a5 = 189 * 3 = 567 >>>

3

a4 = 128 ou a1 * q3 = 128

q = 4

a1 * q³ = 128

a1 * 4³ = 128

a1 * 64 = 128

a1 = 128/64 = 2 >>>>> resposta

4

a1 = x - 3

a2 = x

a3 = x + 6

Pelas propriedades de 3 termos das PG temos

a1 * a3 = ( a2)²

( x- 3 ) ( x +6 ) = x²

x * ( x + 6 ) = [ ( x * x ) +( x * 6 ) ]= x² + 6x >>>>

-3 * ( x + 6 ) = [ ( -3 * x ) + ( -3 * 6 )] = - 3x - 18 >>>

juntando os 2 resultados temos

x² + 6x - 3x - 18 =x²

passando x² para o primeiro membro com sinal trocado e igualando a zero temos

x² - x² + 6x - 3x - 18 = 0

corta x² com - x²

+6x - 3x = ( +6 - 3)x = + 3x >>>> sinais diferentes diminui sinl do maior

reescrevendo

3x- 18 = 0 ( por 3 )

1x - 6 =0

passado 6 para segundo membro com sinal trocado

x = 6 >>>>> ou a2 >>>>

a PG será

a1 = x - 3 ou 6 - 3 = 3 >>>>resposta

a2 =x = 6 >>>>resposta

a3 = x + 6 = 6 + 6 = 12 >>>>resposta

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