3.1.
O contradomínio (provavelmente) é o conjunto dos números reais, enquanto a imagem da função é o conjunto (0, 1.000).
3.2.
Basta calcular os pontos em que [tex]x=0[/tex]:
[tex]f(0)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot e^{-0,5\cdot0}}[/tex]
[tex]f(0)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot e^0}[/tex]
[tex]f(0)=\frac{1.000}{1+1,5}[/tex]
[tex]f(0)=\frac{1.000}{2,5}=400[/tex]
Concluindo assim que o ponto em questão é o ponto (0, 400).
3.3.
Para [tex]x[/tex] tendendo ao infinito, temos que:
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1.000}{1+1,5\cdot e^{-0,5x}}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-0,5x}}[/tex]
Para valores cada vez maiores de [tex]x[/tex], o valor de [tex]e^{-0,5x}[/tex] tende a 0, logo:
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot0}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=1.000[/tex]
Concluindo assim que a equação dessa assíntota é [tex]y=1.000[/tex]. Para [tex]x[/tex] tendendo a -infinito, temos que:
[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1.000}{1+1,5\cdot e^{-0,5x}}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot \lim_{x\rightarrow -\infty}e^{-0,5x}}[/tex]
Para valores cada vez menores de [tex]x[/tex], o valor de [tex]e^{-0,5x}[/tex] tende ao infinito, logo:
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{1+1,5\cdot\infty}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{1+\infty}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1.000}{\infty}=0[/tex]
Concluindo assim que a equação dessa assíntota é [tex]y=0[/tex].
