abraaoalbertalicefer
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Se a soma dos inversos de M e N é 3, então a fração algébrica (Imagem anexa.) tem valor numérico igual a:
a) 9
b) 10
c) 16
d) 18
e) 21​

Se A Soma Dos Inversos De M E N É 3 Então A Fração Algébrica Imagem Anexa Tem Valor Numérico Igual A A 9b 10c 16d 18e 21 class=

Sagot :

Lliw01

Se a soma dos inversos de m e n é 3, então

[tex]\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=3[/tex]

E ainda temos que

[tex]\dfrac{m^2+2mn+n^2}{m^2n^2}[/tex] note que no numerador temos o quadrado da soma que pode ser escrito como [tex]m^2+2mn+n^2=(m+n)^2[/tex], daí

[tex]\dfrac{(m+n)^2}{(mn)^2}=\left(\dfrac{m+n}{mn}\right)^2=\left(\dfrac{m}{mn}+\dfrac{n}{mn}\right)^2=\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}\right)^2[/tex]

e como [tex]\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=3[/tex], por fim

[tex]\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}\right)^2=3^2=\boxed{9}[/tex]

Letra A

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