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Dada a função y = 3x² - 4x +1
a) a parábola que representa a função é voltada para cima ou para baixo? Justifique. b) Quais as raízes dessa função?
c) Qual o vértice da função?
d) Essa função apresenta valor máximo ou mínimo? Qual é esse valor?
e) Qual o ponto em que a parábola intercepta o eixo y?​

Sagot :

A)Para cima,pois o coeficiente que multiplica x^2 é maior que zero

B)raízes => iguale a função a zero:

3x^2-4x+1=0

∆=b^2-4ac

delta=16-12

delta=4

x=-b+-V∆/2a

x=[4+-V4]/6

x=[4+-2]/6

Logo,as raízes são

x'=1

x''=1/3

C)

Vértice =>

Xv=média entre as raízes => (1+1/3)/2 --> (4/3)/2=4/6=2/3

Logo,

Xv=2/3

Yv=-delta/4a => Yv=-4/12 => Yv=-1/3

Logo,

V(2/3,-1/3)

-----

D)

Valor mínimo porque a parábola está com a concavidade para a cima.O valor é o valor de Yv,ou seja,-1/3

-----

E) Intercepta y em x=0,que é o coeficiente numérico.Logo,intercepta em y=1.Você pode escrever também como (0,1)

araujofranca

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.      Função de segundo grau da forma:  

.

.        y  =  ax²  +  bx  +  c

.

.        y  =  3x²  -  4x  +  1

.

a  =  3,     b  =  - 4,     c = 1

.

a)  como a  =  3  >  0  ==>  parábola voltada PARA CIMA

b)  y  =  0  ==>  3x²  -  4x  +  1  =  0

.     Δ  =  (- 4)²  -  4  .  3  .  1

.          =  16  -  12

.          =  4

x   =  ( - (- 4)  ±  √4 ) / 2 . 3

.    =  ( 4  ±  2 ) / 6

.

x'  =  ( 4  +  2 ) / 6  =  6 / 6  =  1

x" =  (  4  -  2 ) / 6  =  2 / 6  =  1 / 3

.

RAÍZES:   1/3  e  1

.

c) coordenadas do vértice:  (xV,  yV)

xV  =  - b / 2a  =  - (- 4) / 2 . 3

.                        =  4 / 6  

.                        =  2 / 3

yV  =  - Δ / 4a

.      =  - 4 / 4 . 3

.      =  - 4 / 12

.      =  - 1 / 3                    VÉRTICE:  ( 2/3,  - 1/3)

.

d)  como a = 3  >  0  ==>  apresenta VALOR MÍNIMO

     VALOR MÍNIMO  =  yV  

.                                   =  - 1/3

.

e)  intercepta o eixo y quando x  =  0

x = 0  =>  y  =  3 . 0² - 4 . 0 + 1

.                   =   0  -  0  +  1

.                   =  1

PONTO:  (0,  1)

.

(Espero ter colaborado)

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