daniel2010diass
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Sagot :

allanrocha

Resposta:

A) Paralelas

B) Paralelas

C) Concorrentes

D) Concorrentes

Explicação passo-a-passo:

Passando as equações pra cá:

a) -x + 3y = 2 e -2x + 6y = -10

b) 3x - 2y = 0 e y = 3x/2 + 13

c) y = 5x/3 + 8/3 e 53x + 33y + 1060 = 0

d) -2x + 7y = 0 e -x - 3y/2 = -5

Com as equações aqui é bom saber que duas retas podem ter três posições relativas possíveis, e em cada caso há certas exigências. É possível também fazer usando matrizes e tudo mais mas é mais difícil de explicar. Pois bem, os três casos são os seguintes:

  1. Coincidências: Acontece quando todos os pontos das duas retas são iguais, isso quer dizer que as retas são iguais porém escritas de uma forma diferente, por exemplo: r: 2x + 3y = 1 e s:4x + 6y = 2, você pode vê que a segunda reta é igual a primeira mas multiplicada por 2!!
  2. Paralelas: Isso acontece quando a menor distância que separa uma reta da outra é constante para qualquer ponto da reta. Para comprovar que é paralela o coeficiente angular entre as duas retas tem que ser iguais: Ex.: y = 2x/4 + 1/2 e y = 4x/8 + 50, o coeficiente angular da primeira é 2/4 e da segunda 4/8 que possuem o mesmo valor, logo são paralelas.
  3. E no último caso quando elas são concorrentes, basicamente acontece sempre que as retas não são nem paralelas nem concidentes.

Só um resuminho rápido pra você :D, então vamos para as alternativas: Vamos deixar todas as retas na forma y = mx + q (Forma reduzida) pois é mais fácil de verificar.

Letra A) 3y = x + 2 -> y = x/3 + 2/3 e 6y = 2x - 10 -> y = x/3 - 5/3, como ambas o coeficiente angular é igual nas duas e elas claramente não são iguais devido ao fator q então as retas são paralelas

Letra B) y = 3x/2 e y = 3x/2 + 13, mesma lógica, coeficiente angular igual nas duas e o fator q é diferente, logo são paralelas

Letra C) y  = 5x/3 + 8/3 e y = -53x/33 - 1060/33, como nesse caso tanto o coeficiente angular quanto o fator q são diferentes, e claramente as retas não são multíplas iguais, logo essa retas são concorrentes entre si.

Letra D) y = 2x/7 e 3y/2 = 5 - x -> y = 10/3 - 2x/3, mesma regra, coeficientes angulares são diferentes e o fator q também é diferente, logo essas retas também são concorrentes entre si.

Portanto:

A) Paralelas

B) Paralelas

C) Concorrentes

D) Concorrentes

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