Resposta:
Vide explicação
Explicação:
Pela segunda lei de Ohm temos:
[tex]\text{(I) }R = \rho \frac{L}{A}[/tex]
Um erro muito comum ao utilizar a segunda lei de Ohm é não prestar atenção nas unidades do Rho! sempre preste muita atenção nela.
E com uma simples substuição podemos escrever potência em função da tensão e resistência elétrica:
[tex]\text{(II) } P = V\cdot i\\\text{(III) } i = \frac{V}{R}\\\\\text{Substituindo III em II temos:}\\\\\text{(IV) }P = \frac{V^2}{R}[/tex]
Se quisermos ainda podemos substituir I em IV, ficando:
[tex]P = \frac{V^2}{\rho\frac{L}{A}}[/tex]
Isolando L, que é nossa icognita, temos:
[tex]P = \frac{V^2}{1}\cdot \frac{A}{\rho L} \\\\P = \frac{V^2A}{\rho L}\\\\\boxed{L = \frac{V^2A}{\rho P}}\\\\[/tex]
Agora que temos a equação que queriamos, basta colocar os dados do enunciado, como eu disse prestando MUITA atenção nas unidades, perceba que o Rho está em metros e a bitola em mm^2, vamos ter que converter a bitola para m^2, que segue uma proporção de 10^-6, portanto:
[tex]L = \frac{(220)^2\cdot 2{,}5\cdot 10^{-6}}{100\cdot 10^{-8} \cdot 4000}\\\\[/tex]
Com uma calculadora é facil verificar que o resultado é:
[tex]L = 30{,}25\text{m}[/tex]
Qualquer dúvida eu ajudo nos comentários.
