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[tex]\huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~t \in \{0.77, 44.23\}~~~}}}[/tex]
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[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá novamente, Mah. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌
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☔ Inicialmente devemos constatar que o instante em que ambos se encontrarão será em uma mesma posição, o que nos permite igualar a equação horária para posição de A e de B
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x_A(t) = x_B(t) $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 3,4 \cdot t + 8,7 \cdot t^2 = 13,2 \cdot t^2 - 0,1 \cdot t^3 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf \dfrac{3,4 \cdot \diagup\!\!\!\!{t} + 8,7 \cdot t^{\diagup\!\!\!\!{2}}}{\diagup\!\!\!\!{t}} = \dfrac{13,2 \cdot t^{\diagup\!\!\!\!{2}} - 0,1 \cdot t^{3 - 1}}{\diagup\!\!\!\!{t}} $}}[/tex]
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✋ Observe que ao dividirmos ambos os lados da igualdade por t, para simplificarmos a igualdade, automaticamente excluímos a solução em que t = 0, pois não existe divisão por zero. Como o enunciado nos diz para excluir o instante inicial então isto não será um problema para a continuação da resolução. ✋
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 3,4 + 8,7 \cdot t = 13,2 \cdot t - 0,1 \cdot t^2 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 0,1 \cdot t^2 + 8,7 \cdot t - 13,2 \cdot t + 3,4 = 0$}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 0,1 \cdot t^2 - 4,5 \cdot t + 3,4 = 0$}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 10 \cdot (0,1 \cdot t^2 - 4,5 \cdot t + 3,4) = 10 \cdot 0$}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf t^2 - 45 \cdot t + 34 = 0$}}[/tex]
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☔ Vamos encontrar os valores de t que satisfazem esta equação de segundo grau, o que podemos fazer através da Fórmula de Bháskara
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\sf t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\LARGE\pink{\text{$\rm \Longrightarrow~~a = 1$}}[/tex]
[tex]\LARGE\green{\text{$\rm \Longrightarrow~~b = -45$}}[/tex]
[tex]\LARGE\gray{\text{$\rm \Longrightarrow~~c = 34$}}[/tex]
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➡ [tex]\Large\blue{\text{$\rm \Delta = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 2025 - 136$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 1889$}}[/tex]
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[tex]\begin{cases}\large\blue{\text{$\rm t_{1} = \dfrac{-(-45) + \sqrt{1889}}{2 \cdot 1} \approx \dfrac{45 + 43,46}{2} = 44,23$}}\\\\\\\large\blue{\text{$\rm t_{2} = \dfrac{-(-45) - \sqrt{1889}}{2 \cdot 1} \approx \dfrac{45 - 43,46}{2} = 0,77$}}\end{cases}[/tex]
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[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~t \in \{0.77, 44.23\}~~~}}}[/tex] ✅
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☔ Fique a vontade para escolher um destes dois instantes :)
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
☕ [tex]\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
