mazzerr
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Se sen x = √3/2 e 0 < x < π/2, então o valor da expressão sec²x + cos²x é:
a) 1/2
b) 2
c) 17/4
d) 19/12
e) 9/4

Sagot :

Zecol

Resposta:

c)

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental trigonométrica, [tex]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex], logo:

[tex](\sqrt{3}/2)^2+\cos^2x=1[/tex]

[tex]\cos^2x=1-3/4[/tex]

[tex]\cos^2x=1/4[/tex]

[tex]\cos x=\pm1/2[/tex]

Como o ângulo se encontra no 1º quadrante, o cosseno é positivo logo [tex]\cos x=1/2[/tex]. Sendo [tex]\sec x=1/\cos x[/tex], concluímos que:

[tex]\sec^2x+\cos^2x=\frac{1}{(1/2)^2}+(1/2)^2[/tex]

[tex]\sec^2x+\cos^2x=\frac{1}{1/4}+1/4[/tex]

[tex]\sec^2x+\cos^2x=4+1/4=17/4[/tex]

Gausss

Resposta:

C)17/4

Explicação passo-a-passo:

[tex] \boxed{sen (x)= \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ \boxed{sen (60 ^{ \circ} )= \frac{ \sqrt{3} }{2} }[/tex]

[tex]sec^{2} x +cos^{2}x \\ \frac{1}{cos^{2}x } +cos^{2}x \\ \dfrac{1 + (cos^{2} x)(cos^{2} x)}{(cos^{2} x)} \\ [/tex]

cos²(60°) = (½)² =>> ¼

[tex] \frac{ 1 + \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} }{ \frac{1}{4} } \\ \\ \frac{ 1 + \frac{1}{16} }{ \frac{1}{4} } \\ \\ \frac{ \frac{16 + 1}{16} }{ \frac{1}{4} } \\ \\ \frac{ \frac{17}{16} }{ \frac{1}{4} } \\ \\ \frac{17}{16} \times \frac{4}{1} \\ \boxed{ = > \boxed{ = > \boxed{ \frac{17}{4} }}}[/tex]

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