Duudiinhaaa
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Q5. (UFAL) Resolva, no universo R, a equação
log3 x + log3 (x + 2) = 1.​

Sagot :

GowtherBr

Vamos lá :

log₃ x + log₃ (x + 2) = 1

log₃ x.(x + 2) = 1

x.(x + 2) = 3¹

x² + 2x - 3 = 0

Δ = 2² - 4.1.(- 3) = 4 + 12 = 16       >>>√Δ = 4

x = (- 2 ± 4)/2

x = - 1 ± 2

x₁ = - 1 + 2 = 1

x₂ = - 1 - 2 = - 3       >>> Descarta!

Para este caso x = 1

Espero ter ajudado !!

Lliw01

Primeiro precisamos determinar a condição de existencia, como temos x no logaritimando precisamos ter

[tex]x>0[/tex]

[tex]x+2>0\Leftrightarrow x>-2[/tex]

Logo basta ter [tex]x>0[/tex]

Agora resolvendo a equação

[tex]\log_3x+\log_3(x+2)=1[/tex]

[tex]\log_3x(x+2)=1[/tex] aplicando a definição de log

[tex]x(x+2)=3^1\\\\x^2+2x=3\\\\x^2+2x-3=0[/tex]

Resolvendo a equação do segundo grau temos

[tex]x=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4.1.(-3)}}{2.1}=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2}=\dfrac{-2\pm4}{2}=\left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=-3}} \right.[/tex]

Encontramos [tex]x_1=1[/tex] e [tex]x_2=-3[/tex] porém como [tex]x>0[/tex] a unica solução dessa equação é [tex]\boxed{x=1}[/tex]

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