Olá, siga a explicação:
Adotando Teorema De Pitágoras:
[tex]d^{2}= a^{2}+ a^{2} \\ d^{2} = 2a^{2} \\ d=\sqrt{2a^{2} } \\ d= a\sqrt{2}[/tex]
Como o cubo possui uma planificação tridimensional:
[tex]D^{2} = a^{2} + (a\sqrt{2})^{2} \\ D^{2} = a^{+} a^{2} . 2 \\ D^{2} = a^{2}+ 2a^{2}\\ D^{2} = 3a^{2} \\ D= \sqrt{3a^{2} } \\ D= a\sqrt{3}[/tex]
Logo, se um cubo detém a medida da aresta de 8 cm, logo a medida da diagonal do cubo é:
[tex]\sqrt[8]{3}\: cm[/tex]
Caso está não foi a pergunta, respondendo, a medida da diagonal de uma face (polígono) é:
[tex]Se\:\: l\sqrt{2}\:\:e\:\:a\:\:formula\:\:de\:\:medir\:\:a\:\:diagonal\:\:de\:\:uma\:\:face\:\:de\:\:um\:\:cubo\:\:, logo:\\\\ 8\sqrt{2}[/tex]
Logo a aresta a medida da diagonal de uma face é de 8√2 cm!
