a)
[tex](\sqrt{\sqrt{x-4}})^2=2^2[/tex]
[tex]\sqrt{x-4}=4[/tex]
[tex](\sqrt{x-4})^2=4^2[/tex]
[tex]x-4=16[/tex]
[tex]x=20[/tex]
b)
[tex](\sqrt{6-\sqrt{x}})^2=2^2[/tex]
[tex]6-\sqrt{x}=4[/tex]
[tex]\sqrt{x}=2[/tex]
[tex](\sqrt{x})^2=2^2[/tex]
[tex]x=4[/tex]
c)
[tex](\sqrt[6]{3-\sqrt[3]{2x-8}})^6=1^6[/tex]
[tex]3-\sqrt[3]{2x-8}=1[/tex]
[tex]\sqrt[3]{2x-8}=2[/tex]
[tex](\sqrt[3]{2x-8})^3=2^3[/tex]
[tex]2x-8=8[/tex]
[tex]x=8[/tex]
d)
[tex](\sqrt{x+\sqrt{x-1}})^2=(\sqrt{7})^2[/tex]
[tex]x+\sqrt{x-1}=7[/tex]
[tex]\sqrt{x-1}=7-x[/tex]
Como o resultado real de uma raiz quadrada não é negativo, [tex]\sqrt{x-1}\geq 0[/tex], logo [tex]7-x\geq 0\therefore x\leq 7[/tex]. Continuando:
[tex](\sqrt{x-1})^2=(7-x)^2[/tex]
[tex]x-1=49-14x+x^2[/tex]
[tex]x^2-15x+50=0[/tex]
[tex]x=\frac{-(-15)\pm\sqrt{(-15)^2-4\cdot50}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{15\pm\sqrt{25}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{15\pm5}{2}[/tex]
[tex]x\in\{5,10\}[/tex]
Como 10 é maior que 7, desconsiderarmos esse resultado, ficando assim apenas com [tex]x=5[/tex]
e)
[tex](\sqrt{(x+8)(x+3)})^2=6^2[/tex]
[tex](x+8)(x+3)=36[/tex]
[tex]x^2+11x+24=36[/tex]
[tex]x^2+11x-12=0[/tex]
[tex]x=\frac{-11\pm\sqrt{11^2-4\cdot(-12)}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{-11\pm\sqrt{169}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{-11\pm13}{2}[/tex]
[tex]x\in\{-12,1\}[/tex]
