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lim x=>0
xSen (1/x)
me ajudem a resolver esse limite

Sagot :

Zecol

Resposta:

[tex]\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)=0[/tex]

Explicação passo-a-passo:

sabe-se que o seno assume valores entre -1 e 1, logo [tex]-1\leq\sin(1/x)\leq1[/tex]. Apesar de [tex]x[/tex] tender a 0, ele não é nulo, logo temos que [tex]-x\leq x\sin(1/x)\leq x[/tex] no caso de [tex]x>0[/tex] e [tex]x\leq x\sin(1/x)\leq -x[/tex] para [tex]x<0[/tex]. Aplicando o limite no 1º caso:

[tex]\lim_{x\rightarrow0}-x\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq\lim_{x\rightarrow0}x[/tex]

[tex]0\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq0[/tex]

Pelo teorema do confronto, concluímos assim que [tex]\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)=0[/tex] para [tex]x>0[/tex]. No 2º caso temos que;

[tex]\lim_{x\rightarrow0}x\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq\lim_{x\rightarrow0}-x[/tex]

[tex]0\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq0[/tex]

Chegando assim à mesma conclusão.

rebecaestivaletesanc

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

O limite fundamental com x tendendo a zero é :

(senx)/x que é igual a 1, ok? Então transformando a função para ficar na forma (senx)/x, temos:

xsen (1/x) =

[sen(1/x)]/(1/x) =

Logo  o lim x ---> 0 de xsen(1/x) =

lim x ---> 0 de [sen(1/x)]/(1/x) = 1

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