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Sagot :
Resposta:
[tex]\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)=0[/tex]
Explicação passo-a-passo:
sabe-se que o seno assume valores entre -1 e 1, logo [tex]-1\leq\sin(1/x)\leq1[/tex]. Apesar de [tex]x[/tex] tender a 0, ele não é nulo, logo temos que [tex]-x\leq x\sin(1/x)\leq x[/tex] no caso de [tex]x>0[/tex] e [tex]x\leq x\sin(1/x)\leq -x[/tex] para [tex]x<0[/tex]. Aplicando o limite no 1º caso:
[tex]\lim_{x\rightarrow0}-x\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq\lim_{x\rightarrow0}x[/tex]
[tex]0\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq0[/tex]
Pelo teorema do confronto, concluímos assim que [tex]\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)=0[/tex] para [tex]x>0[/tex]. No 2º caso temos que;
[tex]\lim_{x\rightarrow0}x\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq\lim_{x\rightarrow0}-x[/tex]
[tex]0\leq\lim_{x\rightarrow0}x\sin(1/x)\leq0[/tex]
Chegando assim à mesma conclusão.
Resposta:
1
Explicação passo-a-passo:
O limite fundamental com x tendendo a zero é :
(senx)/x que é igual a 1, ok? Então transformando a função para ficar na forma (senx)/x, temos:
xsen (1/x) =
[sen(1/x)]/(1/x) =
Logo o lim x ---> 0 de xsen(1/x) =
lim x ---> 0 de [sen(1/x)]/(1/x) = 1
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