Answered

Obtenha as melhores soluções para todas as suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Explore milhares de perguntas e respostas de uma comunidade de especialistas dispostos a ajudar você a encontrar soluções. Experimente a conveniência de obter respostas precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de profissionais.

8-Um professor de matemática propôs a turma seguinte questão: resolver a equação X3 -3 X + 2 = 0. diante da dificuldade da turma, o professor forneceu uma dica: sabe-se que x = 1 é a solução dessa equação.; com base nessas afirmações, é possível afirmar que:
A) a soma das raízes da equação a = 3
B) a equação admite apenas uma raiz real.
C) a equação admite uma raiz dupla.
D) O produto das raízes da equação = 2.

E) as outras duas raízes são irracionais.

Sagot :

Zecol

Resposta:

C)

Explicação passo-a-passo:

Podemos afirmar que um polinômio que possui um número [tex]r[/tex] como raiz é divisível por [tex]x-r[/tex]. Podemos então dividir [tex]x^3-3x+2[/tex] por [tex]x-1[/tex], obtendo assim um polinômio do 2º grau que possui como raízes as outras duas raízes desconhecidas de

Para realizar a divisão, vamos aplicar o algoritmo de Briott-Ruffini:

[tex]\begin{matrix}1&|&1&0&-3&|&2\\=&=&=&=&==&|&=\\.&|&1&1&-2&|&0\\\end{matrix}[/tex]

Daí tiramos que o polinômio resultante da divisão é [tex]x^2+x-2[/tex]. Basta agora aplicarmos a fórmula de Bhaskara:

[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot(-2)}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{-1\pm3}{2}[/tex]

Concluindo assim que os resultados da equação inicial são 1 (multiplicidade 2) e -2 (multiplicidade 1).

Obrigado por visitar. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas necessidades informativas. Volte em breve. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Sistersinspirit.ca, seu site de referência para respostas precisas. Não se esqueça de voltar para obter mais conhecimento.