Resposta:
C)
Explicação passo-a-passo:
Podemos afirmar que um polinômio que possui um número [tex]r[/tex] como raiz é divisível por [tex]x-r[/tex]. Podemos então dividir [tex]x^3-3x+2[/tex] por [tex]x-1[/tex], obtendo assim um polinômio do 2º grau que possui como raízes as outras duas raízes desconhecidas de
Para realizar a divisão, vamos aplicar o algoritmo de Briott-Ruffini:
[tex]\begin{matrix}1&|&1&0&-3&|&2\\=&=&=&=&==&|&=\\.&|&1&1&-2&|&0\\\end{matrix}[/tex]
Daí tiramos que o polinômio resultante da divisão é [tex]x^2+x-2[/tex]. Basta agora aplicarmos a fórmula de Bhaskara:
[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot(-2)}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{-1\pm3}{2}[/tex]
Concluindo assim que os resultados da equação inicial são 1 (multiplicidade 2) e -2 (multiplicidade 1).
