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8-Um professor de matemática propôs a turma seguinte questão: resolver a equação X3 -3 X + 2 = 0. diante da dificuldade da turma, o professor forneceu uma dica: sabe-se que x = 1 é a solução dessa equação.; com base nessas afirmações, é possível afirmar que:
A) a soma das raízes da equação a = 3
B) a equação admite apenas uma raiz real.
C) a equação admite uma raiz dupla.
D) O produto das raízes da equação = 2.

E) as outras duas raízes são irracionais.

Sagot :

Zecol

Resposta:

C)

Explicação passo-a-passo:

Podemos afirmar que um polinômio que possui um número [tex]r[/tex] como raiz é divisível por [tex]x-r[/tex]. Podemos então dividir [tex]x^3-3x+2[/tex] por [tex]x-1[/tex], obtendo assim um polinômio do 2º grau que possui como raízes as outras duas raízes desconhecidas de

Para realizar a divisão, vamos aplicar o algoritmo de Briott-Ruffini:

[tex]\begin{matrix}1&|&1&0&-3&|&2\\=&=&=&=&==&|&=\\.&|&1&1&-2&|&0\\\end{matrix}[/tex]

Daí tiramos que o polinômio resultante da divisão é [tex]x^2+x-2[/tex]. Basta agora aplicarmos a fórmula de Bhaskara:

[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot(-2)}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}[/tex]

[tex]x=\frac{-1\pm3}{2}[/tex]

Concluindo assim que os resultados da equação inicial são 1 (multiplicidade 2) e -2 (multiplicidade 1).

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