Na figura, o círculo está inscrito no trapézio ABED. Se
AB = 4 cm e o perímetro do triângulo ABC é 20 cm,
então, DE, mede, em cm:
C
D
E
B
a) 1,2.
b) 2,4.
c) 3.
d) 2,5.

Question

hebertvitor1904 hebertvitor1904

02-01-2021
Matemática

Answered

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Na figura, o círculo está inscrito no trapézio ABED. Se
AB = 4 cm e o perímetro do triângulo ABC é 20 cm,
então, DE, mede, em cm:
C
D
E
B
a) 1,2.
b) 2,4.
c) 3.
d) 2,5.

Sagot :

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corsacarro corsacarro · Answer 1 · 2021-01-02T18:00:25-03:00

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

lado AB= 4

perímetro do triângulo= 20

os outros 2 lados valem x cada um.

20= 2x +4

20-4=2x

16=2x

x= 8

-------------------------------

área do triang= A

A= b*H/2

A= 4H/2

A= 2H (1) H= altura do triang. ABC

área do triang. função do raio r do circulo.

A= 8r/2 +8r/2+4r/2

A= 20r/2

A= 10r (2) como (1) = (2)

2H= 10r

H= 5r

por sua vez H

H²= 8²-2²

H²=64-4

H²=60

H= 7,74

determinando r

H=5r

r= H/5

r= 7,74/5

r= 1,55

2r= 3,1

h= altura do vértice C até a base DE

h= H-2r

h= 7,74- 3,1

h= 4,65

os triângulos ABC e CDE são semelhantes, então:

DE/4= h/H

DE= 4h/H

DE= 4*4,65/7,75

DE= 18,6/7,75

DE= 2,4

resp.

letra b) =2,4

decioignacio decioignacio · Answer 2 · 2021-01-02T19:12:13-03:00

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

C

D I E

F G

A H B

seja "F" ponto de contato do círculo com lado AC

seja "G" ponto de contato do círculo com lado BC

seja "H" ponto de contato do círculo com lado AB

seja "I" ponto de contato do círculo com lado DE

tangentes traçadas de um ponto exterior à um círculo são congruentes!!

AF = AH = z

BG = BH = w

DF = DI = x

IE = EG = y

DE = x + y

z + w = AB

z + w = 4

2z + 2w = 8

seja M perímetro do triângulo CDE

_DE_ = _M_

4 20

M = _20DE_

4

M = 5DE

(2z + 2w) + 5DE = 20

8 + 5DE = 20

5DE= 12

DE = 12/5

DE = 2,4

Alternativa b)

Sagot :

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