hebertvitor1904
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Na figura, o círculo está inscrito no trapézio ABED. Se
AB = 4 cm e o perímetro do triângulo ABC é 20 cm,
então, DE, mede, em cm:
C
D
E
B
a) 1,2.
b) 2,4.
c) 3.
d) 2,5.​

Na Figura O Círculo Está Inscrito No Trapézio ABED SeAB 4 Cm E O Perímetro Do Triângulo ABC É 20 Cmentão DE Mede Em CmCDEBa 12b 24c 3d 25 class=

Sagot :

corsacarro

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

lado AB= 4

perímetro do triângulo= 20

os outros 2 lados valem x cada um.

20= 2x +4

20-4=2x

16=2x

x= 8

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área do triang= A

A= b*H/2

A= 4H/2

A= 2H    (1)    H= altura do triang. ABC

área do triang. função do raio r do circulo.

A= 8r/2 +8r/2+4r/2

A= 20r/2

A= 10r  (2)      como (1) = (2)

2H= 10r

H= 5r

por sua vez H

H²= 8²-2²

H²=64-4

H²=60

H= 7,74

determinando  r

H=5r

r= H/5

r= 7,74/5

r= 1,55

2r= 3,1

h= altura do vértice C até a base DE

h= H-2r

h= 7,74- 3,1

h= 4,65

os triângulos ABC e CDE são semelhantes, então:

DE/4= h/H

DE= 4h/H

DE= 4*4,65/7,75

DE= 18,6/7,75

DE= 2,4

resp.

letra b) =2,4

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

                  C

           D    I      E

       F                   G

A                H                B

seja "F" ponto de contato do círculo com lado AC

seja "G" ponto de contato do círculo com lado BC

seja "H" ponto de contato do círculo com lado AB

seja "I" ponto de contato do círculo com lado DE

tangentes traçadas de um ponto exterior à um círculo são congruentes!!

AF = AH = z

BG = BH = w

DF = DI = x

IE = EG = y

DE = x + y

z + w = AB

z + w = 4

2z + 2w = 8

seja M perímetro do triângulo CDE

_DE_ = _M_

  4         20

M = _20DE_

           4

M = 5DE

(2z + 2w) + 5DE = 20

8  + 5DE = 20

5DE= 12

DE = 12/5

DE = 2,4

Alternativa b)

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