Resposta:
[tex]\left\{\begin{gathered} \sf x + y + z = 6 \\ \sf 4x + 2y - z = 5 \\ \sf x +3y + 2y =13\end{gathered}[/tex]
1° passo: calcular o determinante da matriz de coeficientes.
[tex]\sf D = \begin{bmatrix} 1 &1 & 1 \\ 4& 2 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ \end{bmatrix}[/tex]
Escrevemos os elementos das duas primeiras colunas ao lado da matriz.
[tex]\sf D = \begin{array}{|ccc|cc|}1 & 1 & 1 & 1 & 1\\4 & 2 & -1 & 4 & 2\\1 & 3 & 2 & 1 & 3\\\end{array}[/tex]
Agora usamos a regra Sarrus.
[tex]\sf D = 1\cdot 2\cdot 2+1 \cdot(-1) \cdot1+1\cdot 4 \cdot 3-1\cdot 2 \cdot 1-3 \cdot (-1) \cdot 1-2 \cdot 4 \cdot 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle D = 8[/tex]
Substituir os termos independentes na primeira coluna da matriz e calcular Dx.
[tex]\sf D_x = \begin{bmatrix} \mathbf{6 }&1 & 1 \\ \mathbf{ 5} & 2 & -1 \\ \mathbf { 13 }& 3 & 2 \\ \end{bmatrix}[/tex]
Resolve pela regra de Sarrus.
[tex]\sf \displaystyle D_x = 8[/tex]
Substituir os termos independentes na segunda coluna da matriz e calcular Dy:
[tex]\sf D_y = \begin{bmatrix} 1 & \mathbf{6} & 1 \\ 4 & \mathbf{5} & -1 \\ 1 & \mathbf{13} & 2 \\ \end{bmatrix}[/tex]
Resolve pela regra de Sarrus.
[tex]\sf \displaystyle D_y = 16[/tex]
Substituir os termos independentes na terceira coluna da matriz e calcular Dz:
[tex]\sf D_z = \begin{bmatrix} 1 &1 & \mathbf{6} \\ 4& 2 & \mathbf{5} \\ 1 & 3 & \mathbf{13} \\ \end{bmatrix}[/tex]
Resolve pela regra de Sarrus.
[tex]\sf \displaystyle D_z = 24[/tex]
Agora aplicar a regra de Cramer para determinar o valor das incógnitas.
[tex]\sf \displaystyle x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{8}{8} = 1[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{16}{8} = 2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle z= \dfrac{D_z}{D} = \dfrac{24}{8} = 3[/tex]
A solução do sistema é o par ordenado S: (x, y, z) = ( 1, 2, 3 ).
Explicação passo-a-passo:
