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Sagot :
Explicação passo-a-passo:
Sejam as matrizes
[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right][/tex] e [tex]B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{array}\right][/tex]
A multiplicação é feita assim
[tex]AxB=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}.b_{11}+a_{12}.b_{21}&a_{11}.b_{12}+a_{12}.b_{22}\\a_{21}.b_{11}+a_{22}.b_{21}&a_{21}.b_{12}+a_{22}.b_{22}\\\end{array}\right][/tex]
E a soma/subtração é feita assim
[tex]A+B=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}\\\end{array}\right][/tex]
[tex]A-B=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}-b_{11}&a_{12}-b_{12}\\a_{21}-b_{21}&a_{22}-b_{22}\\\end{array}\right][/tex]
--------------------------------------------------------------------------------------------
[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\5&1\\\end{array}\right][/tex] ; [tex]B=\left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&1\\\end{array}\right][/tex]
a) A²
A² = A × A
[tex]AxA=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\5&1\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}2&3\\5&1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]AxA=\left[\begin{array}{ccc}2.2+3.5&2.3+3.1\\5.2+1.5&5.3+1.1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]AxA=\left[\begin{array}{ccc}4+15&6+3\\10+5&15+1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]AxA=\left[\begin{array}{ccc}19&9\\15&16\\\end{array}\right][/tex]
=======================================================
b) B²
B² = B × B
[tex]BxB=\left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&1\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]BxB=\left[\begin{array}{ccc}3.3+1.2&3.1+1.1\\2.3+1.2&2.1+1.1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]BxB=\left[\begin{array}{ccc}9+2&3+1\\6+2&2+1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]BxB=\left[\begin{array}{ccc}11&4\\8&3\\\end{array}\right][/tex]
=======================================================
c) (A + B) × (A - B)
· cálculo de A + B
[tex]A+B=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\5&1\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]A+B=\left[\begin{array}{ccc}2+3&3+1\\5+2&1+1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]A+B=\left[\begin{array}{ccc}5&4\\7&2\\\end{array}\right][/tex]
· cálculo de A - B
[tex]A-B=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\5&1\\\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]A-B=\left[\begin{array}{ccc}2-3&3-1\\5-2&1-1\\\end{array}\right][/tex]
[tex]A-B=\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&0\\\end{array}\right][/tex]
· cálculo de (A + B) × (A - B)
[tex](A+B).(A-B)=\left[\begin{array}{ccc}5&4\\7&2\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\3&0\\\end{array}\right][/tex]
[tex](A+B).(A-B)=\left[\begin{array}{ccc}5.(-1)+4.3&5.2+4.0\\7.(-1)+2.3&7.2+2.0\\\end{array}\right][/tex]
[tex](A+B).(A-B)=\left[\begin{array}{ccc}-5+12&10+0\\-7+6&14+0\\\end{array}\right][/tex]
[tex](A+B).(A-B)=\left[\begin{array}{ccc}7&10\\-1&14\\\end{array}\right][/tex]
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