A forma algébrica de um número complexo é dado por z = a + bi, sendo a a parte real e b a parte imaginária.
As potências de i podem ser resumidas por:
i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
Para i⁴, i⁵, i⁶ e i⁷ teremos os mesmos resultados acima, ou seja, podemos reduzir qualquer potência de i para um desses quatro expoentes. Então:
3001/4 = 750 com resto 1
2025/4 = 506 com resto 1
301/4 = 75 com resto 1
Podemos escrever:
z = (-1 + i)¹.(√3 + i)¹/(-1 + i√3)¹
z = (-√3 + i + i√3 + i²)/(-1 + i√3)
z = (-√3 - 1 + i + i√3)/(-1 + i√3)
Multiplicando o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
z = (-√3 - 1 + i + i√3)/(-1 + i√3) . (-1 - i√3)/(-1 - i√3)
z = (√3 + 3i + 1 + i√3 - i - i²√3 - i√3 - 3i²)/((-1)² - (i√3)²)
z = (√3 + 2i + 1 + √3 + 3)/(1 - 3i²)
z = (2√3 + 2i + 4)/4
z = (√3 + 2)/2 + (1/2)i
