Resposta:
[tex]( \frac{1}{3} , \frac{1}{3} )[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Olá!
As coordenadas do vértice de uma parábola são iguais a: xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Se a parábola tem concavidade para cima, então o vértice é ponto de mínimo e se a parábola tem concavidade para baixo, então o vértice é ponto de máximo.
Na primeira função:
[tex]y = { - 3x}^{2} + 2x[/tex]
Vemos que a concavidade está virada para baixo já que a = -3, logo teremos um ponto maximo.
Utilizaremos a fórmula que citei no início:
[tex]xv = \frac{ - b}{2a} [/tex]
[tex]yv = \frac{ - Δ }{4a} [/tex]
Temos que a = -3, b = 2 e c = 0. Então:
[tex]xv = \frac{ -2}{ - 6} \\ \\ xv \: = \frac{1}{3} [/tex]
[tex]yv = \frac{ - ( {b}^{2} - 4 \times a \times c) }{4a} \\ \\ yv = \frac{ - ( {2}^{2} - 4 \times - 3 \times 0) }{4 \times - 3} \\ \\ yv = \frac{ - 4}{ - 12} \\ \\ yv = \frac{1}{3} [/tex]
Logo, aa coordenadas do vértice serão:
[tex]( \frac{1}{3} , \frac{1}{3} )[/tex]
