Resposta:
[tex]a_{1}[/tex]=54
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de uma questão de progressão geométrica na qual fornecem o enésimo termo [tex]a_{n}[/tex], a razão q e não se sabe o primeiro termo [tex]a_{1}[/tex], para a solução basta utilizar a fórmula do termo geral, substituir os dados fornecidos e resolver a equação para obter [tex]a_{1}[/tex].
Termo geral de uma progressão geométrica:
[tex]a_{n}[/tex]=[tex]a_{1}[/tex][tex]q^{n-1}[/tex]
Fornecido pela questão: q=[tex]\frac{2}{3}[/tex]
[tex]a_{1}[/tex]=?
Substituindo:
[tex]a_{4}[/tex]=[tex]a_{1}[/tex][tex]q^{3}[/tex]=16
[tex]a_{1}[/tex] ( [tex]\frac{2}{3}[/tex] ) ^ 3 = 16
[tex]a_{1}[/tex] * [tex]\frac{8}{27}[/tex] = 16
[tex]a_{1}[/tex] = 16 * [tex]\frac{27}{8}[/tex] = 54
