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[tex]\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{(x + 5)^2}~\pink{=}~\blue{ x^2 + 10x + 25 }~~~}}[/tex]
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[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá, Jailson, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Produtos Notáveis que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ (x + 5)^2 }}}[/tex]
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☔ Inicialmente podemos expandir esse quadrado da forma
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[tex]\large\blue{\text{$\sf = (x + 5) \cdot (x + 5) $}}[/tex]
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☔ Observe que, em termos de evidenciação, a nossa equação acima pode ser decomposta pelo processo reverso, a distributiva, na forma
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[tex]\large\blue{\text{$\sf = x \cdot (x + 5) + 5 \cdot (x + 5)$}}[/tex]
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☔ Desta forma podemos aplicar a operação distributiva de forma mais clara
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[tex]\large\blue{\text{$\sf = x^2 + 5x + 5x + 25$}}[/tex]
[tex]\large\blue{\text{$\sf = x^2 + 10x + 25$}}[/tex]
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[tex]\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{(x + 5)^2}~\pink{=}~\blue{ x^2 + 10x + 25 }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\sf\large\red{PRODUTOS~NOT\acute{A}VEIS}[/tex]
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☔ Quando operamos com expressões algébricas podemos encontrar algumas simetrias que nos permitem reescrever estas expressões de uma outra forma e é isso que acontece quando transformamos uma equação em um produto notável (quando possível). Temos 3 principais tipos de produtos notáveis:
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QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
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☔ Temos que quando operamos o quadrado de uma soma de monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo mais o dobro da soma do produto do primeiro pelo segundo termo:
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{rcl}&&\\&\boxed{\rm~~~(ax+by)^2~~~}&\\&&\\&\rm = (ax+by) \cdot (ax+by)&\\&&\\&\rm = ax \cdot (ax+by) + by \cdot (ax+by)&\\&&\\&\rm = a^2x^2 + ax \cdot by + by \cdot ax + b^2y^2&\\&&\\& = \boxed{\rm~~~a^2x^2 + 2axby + b^2y^2~~~}&\\&&\\ \end{array} }}}}}[/tex]
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QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
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☔ Temos que quando operamos o quadrado de uma diferença de monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo menos o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo:
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{rcl}&&\\&\boxed{\rm~~~(ax-by)^2~~~}&\\&&\\&\rm = ax \cdot (ax-by) - by \cdot (ax-by) &\\&&\\&\rm = a^2x^2 - ax\cdot by - by\cdot ax + b^2y^2 &\\&&\\& = \boxed{\rm~~~a^2x^2 - 2axby + b^2y^2~~~}&\\&&\\ \end{array} }}}}}[/tex]
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PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
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☔ Temos que quando operamos o produto da soma de dois monômios pela subtração destes mesmos dois monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo:
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{rcl}&&\\&\boxed{\rm~~~(ax + by) \cdot (ax - by)~~~}&\\&&\\&\rm = ax \cdot (ax-by) + by \cdot (ax-by) &\\&&\\&\rm = a^2x^2 - ax\cdot by + by\cdot ax - b^2y^2 &\\&&\\&\rm = a^2x^2 - b^2y^2 &\\&&\\& = \boxed{\rm~~~(ax)^2-(by)^2~~~}&\\&&\\ \end{array} }}}}}[/tex]
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
☕ [tex]\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
