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Os valores de m para os quais as raízes da função y = -x² - mx - 4 sejam reais e diferentes pertencem ao intervalo: R: (e)
A) ( -2, 2)
B) [ -4, 4 ]
C) (4, ∞ )
D) ( -2, 2 ]
E) [ -4, 4]

Sagot :

Resposta: nenhuma das alternativas

Explicação passo-a-passo:

A função é f(x) = - x² - mx - 4. Os coeficientes a, b e c de f(x) serão:

a = - 1

b = - m

c = - 4

Para que as raízes sejam reais e diferentes, basta que o discriminante Δ seja positivo. Logo:

Δ > 0

b² - 4ac > 0

(- m)² - 4(- 1)(- 4) > 0

m² - 16 > 0

m² > 16

m² > 4²

|m| > 4

m < - 4 ou m > 4

Portanto, o conjunto solução é S = {x ∈ ℝ | x < - 4 ou x > 4} = (- ∞ , - 4) U (4 , + ∞) = ]- ∞ , - 4 [ U ] 4 , + ∞[

y = - x² - mx - 4

a = - 1, b = - m, c = -4

Como a < 0, a parábola possui concavidade voltada para baixo.

Para que se tenha duas raízes reais diferentes ⇒ Δ > 0.

Δ = b² - 4 · a · c

Δ = (- m)² - 4 · (- 1) · (- 4)

Δ = m² - 16

Então:

m² - 16 > 0

Encontraremos os zeros da função f(x) = m² - 16.

m² - 16 = 0

m² = 16

m = √16

m = ± 4 ⇒ m₁ = 4, m₂ = - 4

Estudaremos o sinal dessa função e escolheremos como solução de nossa inequação, somente os valores onde a mesma é positiva, ou seja, maior do que zero (m² - 16 > 0).

Como podemos ver na figura abaixo, a função é positiva no intervalo entre - 4 e 4.

Logo,

S = { x ∈ R / - 4 < x < 4} = ] - 4, 4 [

Perceba que o colchete está de "costas" para os algarismos, isso indica que o intervalo é aberto em - 4 e 4, ou seja, não inclui esse dois valores, como mostra a bolinha aberta na figura abaixo.

Nenhuma das opções disponíveis no problema possui nossa resposta. Como a B e a E estão repetidas, acredito que foi erro na digitação.

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