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[tex]\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{2,13\overline{16}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{21.103}{9.900} }~~~}}[/tex]
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[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá, Bear, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌
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[tex]\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ 2,13\overline{16} }}}[/tex]
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☔ Quando trabalhamos com frações geratrizes devemos seguir basicamente cinco passos. Chamando nossa dízima periódica de X temos que:
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- Identificar qual é o período;
- Multiplicar o nosso número X por uma potência de [tex]\sf 10^m[/tex] de forma que 1 único período da dízima fique do lado esquerdo da vírgula;
- Subtrair pelo nosso número X multiplicado por uma potência de [tex]\sf 10^n[/tex] de forma que a dízima esteja exatamente à direita da vírgula;
- Igualar a subtração à [tex]\sf (10^m - 10^n) \cdot x[/tex];
- Substituir os valores de X na esquerda da igualdade e encontrar o valor de X da direita da igualdade.
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1)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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☔ Período: 16
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2)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x \cdot 10^4 $}}[/tex]
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3)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf - x \cdot 10^2 $}}[/tex]
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4)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf = (10^4 - 10^2) \cdot x $}}[/tex]
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5)[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x \cdot 10^4 - x \cdot 10^2 = (10^4 - 10^2) \cdot x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 21.316,\overline{16} - 213,\overline{16} = 9.900 \cdot x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 21.316 + 0,\overline{16} - 213 - 0,\overline{16} = 9.900 \cdot x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 21.316 - 213 + 0,\overline{16} - 0,\overline{16} = 9.900 \cdot x $}}[/tex]
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☔ Este é o momento da mágica em que a dízima "desaparece"
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 21.103 = 9.900 \cdot x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf x = \dfrac{21.103}{9.900} $}}[/tex]
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☔ Para encontrarmos a forma irredutível desta fração podemos fazer uma fatoração conjunta de ambos os termos e observar qual é o M.D.C. deles através dos fatores primos que dividem ambos simultaneamente
. Neste caso, em que o número 21.103 possui uma fatoração mais trabalhosa, vamos fatorar o 9.900 e analisar se algum de seus fatores divide 21.103
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[tex]\sf\large\blue{\begin{array}{cc|cl}&&&\sf\underline{~F~}\\&\\9.900&&&2\\&&&\\4.950&&&2\\&&&\\2.475&&&3\\&&&\\825&&&3\\&&&\\275&&&5\\&&&\\55&&&5\\&&&\\11&&&11\\&&&\\1&&&\gray{\boxed{\LARGE\blue{\text{$\sf 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11$}}}}\\\end{array}}[/tex]
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☔ Lembrando que a notação ∤ significa "não divide" então temos que
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➡ 2 ∤ 21.103
➡ 3 ∤ 21.103
➡ 5 ∤ 21.103
➡ 11 ∤ 21.103
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☔ Portanto, sendo 21.103 e 9.900 primos entre si temos que esta é a fração geratriz irredutível.
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[tex]\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{2,13\overline{16}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{21.103}{9.900} }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
☕ [tex]\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
