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[tex]\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{9)}~S = \{-1.5 ,2\}~~~}}}[/tex]
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[tex]\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}[/tex]
[tex]\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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☺lá, Julia, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Teorema de Tales que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌
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☔ Pelo Teorema de Tales temos que
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➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf \dfrac{2x + 2}{6x} = \dfrac{2x + 4}{2x + 12} $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf (2x + 2) \cdot (2x + 12) = (2x + 4) \cdot 6x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 4x^2 + 24x + 4x + 24 = 12x^2 + 24x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf 4x^2 + 28x + 24 = 12x^2 + 24x $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf -8x^2 + 4x + 24 = 0 $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf \dfrac{-8x^2 + 4x + 24}{4} = \dfrac{0}{4} $}}[/tex]
➡ [tex]\large\blue{\text{$\sf -2x^2 + x + 6 = 0 $}}[/tex]
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[tex]\LARGE\pink{\text{$\rm \Longrightarrow~~a = -2$}}[/tex]
[tex]\LARGE\green{\text{$\rm \Longrightarrow~~b = 1$}}[/tex]
[tex]\LARGE\gray{\text{$\rm \Longrightarrow~~c = 6$}}[/tex]
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➡ [tex]\Large\blue{\text{$\rm \Delta = 1^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 6$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 1 - (-48)$}}[/tex]
[tex]\Large\blue{\text{$\rm = 49$}}[/tex]
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[tex]\begin{cases}\large\blue{\text{$\rm x_{1} = \dfrac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot (-2)} = \dfrac{-1 + 7}{-4} = -1,5$}}\\\\\\\large\blue{\text{$\rm x_{2} = \dfrac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot (-2)} = \dfrac{-1 - 7}{-4} = 2$}}\end{cases}[/tex]
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[tex]\huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{-1.5 ,2\}~~~}}}[/tex] ✅
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[tex]\Large\red{\text{$\sf Teorema~de~Tales$}}[/tex]
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☔ Temos que segundo o Teorema de Tales
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- “Se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos QUAISQUER de uma delas será igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra"
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☔ Para visualizar isto vamos traçar três retas paralelas quaisquer (chamaremos elas de r, s e t) e duas retas transversais quaisquer (chamaremos elas de m e n) que interceptem nossas restas paralelas
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[tex]\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)(0,0)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){10}}\put(0,4){\line(1,0){10}}\put(0,6){\line(1,0){10}}\put(1,-2){\line(2,5){4}}\put(9,-2){\line(-1,5){2}}\put(1.8,0){\circle*{0.13}}\put(8.6,0){\circle*{0.13}}\put(3.4,4){\circle*{0.13}}\put(7.8,4){\circle*{0.13}}\put(4.2,6){\circle*{0.13}}\put(7.4,6){\circle*{0.13}}\put(1.4,0.2){\Large$\sf A$}\put(8.8,0.2){\Large$\sf F$}\put(10.3,-0.1){\Large$\sf t$}\put(3,4.2){\Large$\sf B$}\put(8,4.2){\Large$\sf E$}\put(10.3,3.9){\Large$\sf s$}\put(3.8,6.2){\Large$\sf C$}\put(7.6,6.2){\Large$\sf D$}\put(10.3,5.9){\Large$\sf r$}\put(4.3,7.7){\Large$\sf m~~~~~~~~~~~~~~~n$}\end{picture}[/tex]
[tex]\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly[/tex] ☹ )
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➡ m agora possui dois segmentos: AB e BC;
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➡ n agora possui dois segmentos: DE e EF;
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[tex]\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{~\overline{AB}~}{\overline{BC}} = \dfrac{~\overline{EF}~}{\overline{DE}} }&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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☔ Estas relações podem ser demonstradas (e expandidas) através de uma análise de Triângulos Semelhantes e Lei dos Senos (✏ experimente traçar retas perpendiculares às paralelas sobre os pontos B, C, D e E e explorar os triângulos retângulos que se formam: pares colineares de mesma altura e pares paralelos semelhantes), sendo que as proporções estabelecidas entre os segmentos de um mesmo trio de retas paralelas se mantém para três ou mais retas transversais.
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[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
☕ [tex]\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}[/tex]
([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
❄☃ [tex]\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})[/tex] ☘☀
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[tex]\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}[/tex]
