O objetivo aqui é verificar se três pontos estão alinhados usando o determinante de terceira ordem. Assim, para que os pontos estejam alinhados, o determinante deve ser nulo.
[tex]~~[/tex]
A partir dos pontos: A(1 , 2), B(4 , 6) e C(2 , 3), obtemos:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf\begin{vmatrix}\sf1&\sf2&\sf1\\\sf4&\sf6&\sf1\\\sf2&\sf3&\sf1\end{vmatrix}=0\\\\\end{array}[/tex]
Veja que nas linhas colocamos as coordenadas dos pontos, e depois colocamos uma terceira coluna de números um para a o determinante ser de terceira ordem.
Pela Regra de Sarrus: repita as duas colunas iniciais, some o produto de uma diagonal (principal), e subtraia da soma do produto de outra diagonal (secundária)
[tex]\begin{array}{l}\\\sf\begin{vmatrix}\sf1&\sf2&\sf1\\\sf4&\sf6&\sf1\\\sf2&\sf3&\sf1\end{vmatrix}\begin{matrix}\sf1&\sf2\\\sf4&\sf6\\\sf2&\sf3\end{matrix}=0\\\\\sf1.6.1+2.1.2+1.4.3-[1.6.2+1.1.3+2.4.1]=0\\\\\sf 6+4+12-[12+3+8]=0\\\\\sf 22-12-3-8=0\\\\\sf 22-23=0\\\\\sf -1=0~~\to~-1\,\neq\,0\\\\\end{array}[/tex]
Como a igualdade não é verdadeira o determinante não é nulo, assim os pontos A, B e C não estão alinhados.
[tex]~~[/tex]
Att. Nasgovaskov
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Veja mais sobre geometria analítica:
- brainly.com.br/tarefa/36454678
- brainly.com.br/tarefa/37477840
