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Sagot :
Explicação passo-a-passo:
A fórmula para calcular a distância entre o ponto e a reta é dada por
[tex]d=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}[/tex]
onde a, b e c pertencem à reta ax + by + c e x₀ e y₀ pertencem ao ponto
P (x₀, y₀)
a) y = -x + 2 ; P (2, -3)
-x - y + 2 = 0
temos: x = 2, y = -3, a = -1, b = -1, c = 2
[tex]d=\frac{|-1.2+(-1).(-3)+2|}{\sqrt{(-1)^{2}+(-1)^{2}}}[/tex]
[tex]d=\frac{|-2+3+2|}{\sqrt{1+1}}[/tex]
[tex]d=\frac{|3|}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]d=\frac{3}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]d=\frac{3}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]d=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
=======================================================
b) -13x + y - 2 = 0 ; P (2, -3)
temos: x = 2, y = -3, a = -13, b = 1, c = -2
[tex]d=\frac{|-13.2+1.(-3)+(-2)|}{\sqrt{(-13)^{2}+1^{2}}}[/tex]
[tex]d=\frac{|-26-3-2|}{\sqrt{169+1}}[/tex]
[tex]d=\frac{|-31|}{\sqrt{170}}[/tex]
[tex]d=\frac{31}{\sqrt{170}}[/tex]
[tex]d=\frac{31}{\sqrt{170}}.\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}[/tex]
[tex]d=\frac{31\sqrt{170}}{170}[/tex]
=======================================================
c) y = 5x - 12 ; P (2, -3)
5x - y - 12 = 0
temos: x = 2, y = -3, a = 5, b = -1, c = -12
[tex]d=\frac{|5.2+(-1).(-3)+(-12)|}{\sqrt{5^{2}+(-1)^{2}}}[/tex]
[tex]d=\frac{|10+3-12|}{\sqrt{25+1}}[/tex]
[tex]d=\frac{|1|}{\sqrt{26}}[/tex]
[tex]d=\frac{1}{\sqrt{26}}[/tex]
[tex]d=\frac{1}{\sqrt{26}}.\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}[/tex]
[tex]d=\frac{\sqrt{26}}{26}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
item - A
y = - x + 2
igualando a zero...
- x + 2 = 0
Sabendo que P ( x , y ) = ( 2 , - 3)
a = - 1
b = 0
c = 2
Fórmula da distância do ponto a reta é determinada pela fórmula abaixo:
D = |ax + by + c | / √(a² + b²)
calculando diretamente...
D = | - 2 + 2 | / √1
D = | 0 | / 1
D = 0 / 1 = 0
item - B
-13x + y – 2 = 0
a = - 13
b = 1
c = - 2
x = 2
y = - 3
D = | - 26 - 3 - 2 | / √( 169 + 1)
D = | - 31 | / √170
D = 31 / √170
Racionalizando...
D = 31 . √170 / √170 . √170
D = 31 √170 / 170
item - C
5x - 12 = 0
a = 5
b = 0
c = - 12
x = 2
y = - 3
D = | 10 - 12 | / √25
D = | - 2 | / 5
D = 2 / 5
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