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O que eu preciso estudar para conseguir resolver questões como esta? Não precisa responder o exercício. A hipotenusa do triângulo retângulo de catetos (4 + √5) cm e (4 - √5) cm é igual ao lado de um quadrado de área x cm². Determine o valor de x.

Sagot :

marciocbe

Olá bom dia!

Um quadrado tem os 4 lados iguais.

A área do quadrado (x)

x = Lado x Lado

Como a hipotenusa (a) é o lado, a área (x) do quadrado é

x = a x a = a²

Para obter a hipotenusa, usa-se Pitágoras: o quadrado da hipotenusa (a) é a soma dos quadrados dos catetos.

a² = (4 + √5)² +  (4 - √5)²

a² = 16 + 2(4)(√5) + (√5)² + 16 - 2(4)(√5) + (√5)²

a² = 16 + 5 + 16 + 5

a² = 42

a = √42 cm

Este é o comprimento do lado do quadrado.

A área do quadrado então é:

x = a²

x = (√42)²

x = 42 cm²

freemotion67

Resposta:

a² = (4 + √5)² +  (4 - √5)²

a² = 16 + 2(4)(√5) + (√5)² + 16 - 2(4)(√5) + (√5)²

a² = 16 + 5 + 16 + 5

a² = 42

a = √42 cm

 

A área do quadrado  é:

x = a²

x = (√42)²

x = 42 cm²

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