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Suponha que o numero de bactérias N em certa cultura triplique a cada hora, seguindo a função N(t) = C.3^t, onde C é a constante e t representa o tempo (em horas). Sabendo que no instante t=0 o numero de bactérias é igual a 2700. Após quanto tempo a cultura terá 270000 bactérias?

Sagot :

conrad

Olá Saulo!!!!

 

[tex]N(t)=C.3^t[/tex]   Como para t=0   N=2700  podemos calcular a constante C:

 

[tex]2700=C.3^0[/tex]    >>>>>>>  [tex]2700=C.1[/tex]

 

[tex]\boxed{C=2700}[/tex]      

 

 

Após  certo tempo N = 270000, então basta substituir na fórmula:

 

[tex]270000=2700.3^t[/tex]   passando 2700 dividindo

 

[tex]\frac{270000}{2700}=3^t[/tex]   simplificando

 

[tex]100=3^t[/tex]  aplicando log dos dois lados da equação

 

[tex]log100=log3^t[/tex]   pela propriedade do log da potência

 

[tex]2=t.log3[/tex]passando log dividindo     e sabendo log3=0,47

 

[tex]2=t.log3[/tex]  

 

[tex]\frac{2}{0,47}=t[/tex]

 

[tex]t=4,19[/tex]      passando 0,19 para minutos 0,19 . 60 = 11,40  >>> 0,40.60 = 24seg

 

[tex]\large{\boxed{\boxed{t=4h11min24seg}}}[/tex] 

 

veja se entendeu!!!

 

 

 

 

 

 

 

  

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