narafalero
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gente me ajuda por favor..preciso pra hoje isso RESOLVA,EM R AS SEGUNTES EQUACOES: (1+x)+(1+x)²+(1+x)³+...=3

Sagot :

Celio

Olá, Nara.

 

A expressão  [tex](1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...[/tex]  é a soma de uma progressão geométrica (PG) infinita de razão  [tex](1+x)[/tex]  e primeiro termo  [tex](1+x).[/tex]

 

A fórmula da soma da PG infinita é:

 

[tex]S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}, a_1 = \text{primeiro termo}, q=\text{raz\~ao } (-1<q<1)[/tex]

 

[tex]\underbrace{(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...}_{\text{PG\ inifinita}}=3 \Rightarrow \frac{1+x}{1-(1+x)}=3 \Rightarrow \\\\\\ \frac{1+x}{-x}=3 \Rightarrow1+x=-3x \Rightarrow 4x=-1 \Rightarrow \boxed{x=-\frac14}[/tex]

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