O Sistersinspirit.ca está aqui para ajudá-lo a encontrar respostas para todas as suas dúvidas com a ajuda de especialistas. Conecte-se com profissionais prontos para fornecer respostas precisas para suas perguntas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.

Se z = -7 + 7i , então sua forma trigonométrica é igual a ?

Sagot :

Celio

Olá, Sevalho.

 

[tex]z=-7+7i \\\\ \text{Forma trigonom\'etrica}: z=|z|(\cos \theta + i \sin \theta)\\\\ |z| = \sqrt{(-7)^2+7^2} = \sqrt{2 \cdot 49}=7\sqrt2\\\\ -7 + 7i = 7\sqrt2 (\cos \theta + i \sin \theta) \Rightarrow \\\\ 7(-1+i)=7(\sqrt2 \cos \theta + i \sqrt2 \sin \theta) \Rightarrow \\\\ \begin{cases}\sqrt2\cos \theta =-1 \\ \sqrt2\sin \theta=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}2\cos \theta =-\sqrt2 \\ 2\sin \theta=\sqrt2 \end{cases} \Rightarrow [/tex]

 

[tex]\begin{cases} \cos \theta =-\frac{\sqrt 2}{2} \\ \sin \theta=\frac{\sqrt 2}{2} \end{cases} \Rightarrow \theta=45\º+90\º=135\º[/tex]

 

Portanto, a forma trigonométrica (ou polar) de  [tex]z=-7+7i[/tex]  é:

 

[tex]\boxed{z=7\sqrt2(\cos135\º + i\sin 135\º)}[/tex]

Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Agradecemos sua visita. Nossa plataforma está sempre aqui para oferecer respostas precisas e confiáveis. Volte a qualquer momento. Obrigado por confiar no Sistersinspirit.ca. Volte novamente para obter mais informações e respostas.