interpole oito meios aritméticos entre 2 e 47
Primeiramente vc precisa entender que é uma P.A. com 10 termos, (2, 8 termos, 47), interpolar quer dizer inserir entre os polos (extremos), que no nosso caso são o 2 e o 47, esses termos serão do a2 até o a9, ok?
Onde: termo geral da P.A.: an = a1+ (n-1).r
a1 = 2
an = a10 = 47 (Substituindo no termo geral)
r = ? 47 = 2 + ( 10 - 1).r
n = 10 47-2 = 9r
r = 45/9 => r = 5
Resta agora distribuir os termos:
a2 = a1+ r = 2+ 5 = 7
a3 = a1+2r = 2+10= 12
a4 = a1+3r = 2+15= 17
a5 = a1+4r = 2+20= 22
a6 = a1+5r = 2+25= 27
a7 = a1+6r = 2+30= 32
a8 = a1+7r = 2+35= 37
a9 = a1+8r = 2+40= 42
Ficando:
(2,7,12,17,22,27,32,37,42,47)
Para poder interpolar os 8 meios aritméticos (PA) devemos descobrir a razão do problema.
como são 8 meios , então o total de elementos será 10
( A1,A2,A3,............A8,A9,A10) sabemos que A1=2 e A10=47, então:
( 2,A2,A3,............,A8,A9,47)
Podemos entçao usar a fórmula do termo geral da PA :
[tex]A_{n}=A_{1}+(n-1)R[/tex]
[tex]A_{10}=A_{1}+(10-1)R[/tex] substituindo os valores conhecidos de A1 e A10 temos:
[tex]47=2+9R[/tex]
[tex]47-2=9R[/tex]
[tex]45=9R[/tex]
[tex]9R=45[/tex]>>>>>>[tex]R=\frac{45}{9}[/tex]>>>>>>>[tex]\large{\boxed{R=5}}[/tex]
Agora podemos completar a PA de Razão 5 .
A partir do 2 sempre somando 5 unidades
[tex]\LARGE{\boxed{\boxed{PA(2,7,12,17,22,27,32,37,42,47)}}}[/tex]
veja se entendeu!!!
