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Sagot :
Matemáticamente:
[tex]V_{x,y}=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})[/tex]
[tex]V_{x,y}=(-\frac{12}{2\cdot{-2}},-\frac{144}{4\cdot{-2}})[/tex]
[tex]\boxed{V_{x,y}=(3,18)}[/tex]
Ou seja, em 3 segundos ele vai alcançar sua altura máxima (18m).
Físicamente:
Por comparação, temos:
[tex]V_o=12m/s[/tex]
[tex]a=-4m/s^2[/tex]
Quando a altura for máxima, sua velocidade será nula:
[tex]v=v_o+at[/tex]
[tex]0=12+-4t[/tex]
[tex]4t=12[/tex]
[tex]t=3s[/tex]
Substituindo na função:
[tex]h(3)=-2(3)^2+12(3)[/tex]
[tex]\boxed{h(3)=18m}[/tex]
Cálculo Superior (Derivadas) :
[tex]h(x)=-2x^2+12x[/tex]
[tex]-4x+12=0[/tex]
[tex]x=3s[/tex]
Substituindo na função:
[tex]h(3)=-2(3)^2+12(3)[/tex]
[tex]\boxed{h(3)=18m}[/tex]
Pronto, três maneiras de se resolver !
A altura máxima dessa bola foi de 18m
Quando a questão fala sobre máximo ou mínimo, estamos nos deparando com o ponto crítico da função, ou seja, se desenhássemos a função no gráfico teríamos os pontos da extremidade da parábola.
Perceba que o enunciado nos deu uma equação do segundo grau, e matematicamente é possível encontrar o valor máximo da equação fazendo a derivada da função.
[tex]h(x)= -2x^2+12x\\\\dh/dx = -2\times2x+12\\\\dh/dx=-4x+12[/tex]
Para encontrar o ponto crítico, basta igualar a derivada à zero.
[tex]0=-4x+12\\\\4x=12\\\\x=3 segundos[/tex]
Como o ponto crítico da função é x = 3, então ao substituir esse valor na função, vamos obter o valor máximo da altura "h":
[tex]h(3) = -2x^2+12x\\\\h(3) = -2\times3^2+12\times3\\\\h(3)=-2\times9+36\\\\h(3)=-18+36\\\\h(3)=18m[/tex]
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https://brainly.com.br/tarefa/17248011
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