carlaggalvao
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Um sitiante deseja construir 3 lados de um cercado para a criação de avestruzes, conforme a figura abaixo. Para esta construção ele utilizará 60 metros de arame.

 

a) Escreva a expressão que relacione a área cercada em função de x.

b) Façã o esboço do gráfico da função.

c)Qual é a área máxima desta figura? Para qual valor de x obtemos essa área máxima?

Um Sitiante Deseja Construir 3 Lados De Um Cercado Para A Criação De Avestruzes Conforme A Figura Abaixo Para Esta Construção Ele Utilizará 60 Metros De Arame A class=

Sagot :

 

ele usará 60m de arame, então:

2y+x=60

2y=60-x

y=30-x/2

 

a)Área

 

A=x.y

A=x.(30-x/2)

A=-x²/2+30x

 

b)o gráfico é uma parábola voltada para baixo.

 

c)Área máxima

 

Am=-delta/4a                    Delta=b²-4ac=900

Am=-900/4.-1/2

Am=450

 

valor de x máximo

 

Xm=-b/2a

 

Xm=-30/2.-1/2

Xm=30

 

esses valores máximos são o Yvértice e o Xvértice,também usa-se esses valores para calcular o mínimo das funções de segundo grau.

 

Yv=-delta/4a

Xv=-b/2a

 

silvageeh

A expressão que relaciona a área cercada em função de x é S = 30x - x²/2; A área máxima é 450 m² e o valor de x para a área máxima é 30 m.

a) A quantidade de arame utilizada é igual a 60 metros.

De acordo com a figura, temos que:

x + y + y = 60

x + 2y = 60.

Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

  • S = comprimento x largura.

Então, a área cercada é igual a:

S = x.y.

Da expressão x + 2y = 60, podemos dizer que:

2y = 60 - x

y = 30 - x/2.

Assim, a área em função de x é igual a:

S = x(30 - x/2)

S = 30x - x²/2.

b) A função encontrada no item anterior é uma função do segundo grau.

O gráfico dessa função está anexado abaixo.

c) Para sabermos a área máxima dessa figura, vamos precisar calcular as coordenadas do vértice da parábola.

As coordenadas do vértice são definidas por:

  • xv = -b/2a
  • yv = -Δ/4a.

Da função S = 30x - x²/2, temos que os coeficientes são: a = -1/2, b = 30 e c = 0.

Sendo assim, temos que:

xv = -30/2.(-1/2)

xv = 30

e

yv = -(30²)/4.(-1/2)

yv = 450.

Portanto, podemos afirmar que a área máxima é de 450 m² e é obtida quando x = 30 m.

Exercício de área máxima: https://brainly.com.br/tarefa/18863328

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