luiz99
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em uma pa, a3 + a8 = 10 e a5 + a14= -22. determine o primeiro termo e a razão.

Sagot :

conrad

Sabendo que:

 

[tex]A_{n}=A_{1}+(n-1).R[/tex]

 

vamos escrever as duas equações en função de A1.

 

[tex]A_{1}+2R+A_{1}+7R=10[/tex]     >>>>>>  [tex]2A_{1}+9R=10[/tex]

 

[tex]A_{1}+4R+A_{1}+13R=-22[/tex] >>>>>  [tex]2A_{1}+18R=-22[/tex]

 

 

montando o novo sistema temos:

 

[tex]2A_{1}+9R=10[/tex]

-

[tex]2A_{1}+17R=-22[/tex]  subtraindo termo a termo:

___________________

[tex]0-8R=32[/tex]

 

[tex]\boxed{\boxed{R=-4}}[/tex]

 

Como:

 

[tex]2A_{1}+9R=10[/tex]  equação 1

 

[tex]2A_{1}+9.(-4)=10[/tex]

 

[tex]2A_{1}-36=10[/tex]

 

[tex]2A_{1}=10+36[/tex]

 

[tex]2A_{1}=46[/tex]

 

[tex]\boxed{\boxed{A_{1}=23}}[/tex]

 

veja se entendeu

 

 

 

 

 

ManoelPedro
Determinar a razão, e o a1.   a3= a1+ 2r
a8= a1+7r

a5=a1+4r
a14=a1+13r

a1+2r+a1+7r=10
2a1+9r=10 (I)

a1+4r+a1+13r=-22
2a1+17r=-22 (II)

2a1+9r=10
2a1+17r=-22*(-1)
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
2a1+9r= 10
-2a1-17r= 22
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
..........-8r=32
r= - 4


2a1+9r=10
2a1+9 (-4)=10

2a1 -36=10
2a1=10+36
2a1=46
a1=46/2=23

a1=23 e r= -4   Espero ter ajudado. bons estudos.
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