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determine a P.A em que: a1+a2+a3=12 a3+a4+a5=30

Sagot :

conrad

Olá Jade!!!

 

Sabendo que:

 

[tex]A_{n}=A_{1}+(n-1).R[/tex]

 

vamos escrever as duas equações en função de A1.

 

[tex]A_{1}+A_{1}+R+A_{1}+2R=12[/tex]     >>>>>>  [tex]3A_{1}+3R=12[/tex]

 

[tex]A_{1}+2R+A_{1}+3R+A_{1}+4R=30[/tex] >>>>>  [tex]3A_{1}+9R=30[/tex]

 

 

montando o novo sistema temos:

 

[tex]3A_{1}+3R=12[/tex]

-

[tex]3A_{1}+9R=30[/tex]  subtraindo termo a termo:

___________________

[tex]0-6R=-18[/tex]

 

[tex]\boxed{\boxed{R=3}}[/tex]

 

Como:

 

[tex]3A_{1}+3R=12[/tex]  equação 1

 

[tex]3A_{1}+3.3=12[/tex]

 

[tex]3A_{1}+9=12[/tex]

 

[tex]3A_{1}=12-9[/tex]

 

[tex]3A_{1}=3[/tex]

 

[tex]\boxed{\boxed{A_{1}=1}}[/tex]

 

então a PA fica sendo:

 

[tex]\Large{\boxed{\boxed{PA(1,4,7,10,13)}}}[/tex]

 

veja se entendeu

 

 

 

 

 

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